Jika f(x)=x^2+2 dan g(x)=akar(x-1), maka daerah asal fungsi

x >= 1

Pembahasan

Untuk mencari daerah asal (domain) dari fungsi komposisi $fog(x)$, kita perlu memperhatikan dua hal: 
1. Domain dari fungsi $g(x)$.
2. Domain dari fungsi $f(u)$ di mana $u = g(x)$.

Diketahui $f(x) = x^2 + 2$ dan $g(x) = \sqrt{x-1}$.

Langkah 1: Tentukan domain dari $g(x)$.
Fungsi $g(x)$ adalah akar kuadrat, sehingga argumen di dalam akar harus non-negatif.
$x - 1 \ge 0$
$x \ge 1$
Jadi, domain $g(x)$ adalah $[1, \infty)$.

Langkah 2: Tentukan domain dari $f(g(x))$.
$f(g(x)) = f(\sqrt{x-1})$
$f(\sqrt{x-1}) = (\sqrt{x-1})^2 + 2$
$f(g(x)) = (x-1) + 2$
$f(g(x)) = x + 1$

Fungsi $f(u) = u^2 + 2$ terdefinisi untuk semua bilangan real $u$. Karena $g(x)$ menghasilkan nilai real selama $x \ge 1$, maka input ke $f$ (yaitu $g(x)$) selalu berada dalam domain $f$.

Jadi, domain dari fungsi komposisi $fog(x)$ dibatasi oleh domain dari $g(x)$.
Daerah asal (domain) dari $fog(x)$ adalah $x \ge 1$.