Jika f(x)=x^2-4x+4, dengan x>2 maka f^(-1)(1)=...

3

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = x^2 - 4x + 4, dengan domain x > 2. Kita diminta untuk mencari nilai f^(-1)(1).

Misalkan y = f(x), sehingga y = x^2 - 4x + 4.
Ini dapat difaktorkan menjadi y = (x - 2)^2.

Untuk mencari fungsi invers f^(-1)(y), kita perlu menukar x dan y, lalu menyelesaikan untuk y:
x = (y - 2)^2

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
√x = y - 2  (Karena domain x > 2, maka y = (x-2)^2 akan selalu positif, sehingga √x terdefinisi. Juga, karena x > 2, maka x-2 > 0, sehingga kita ambil akar positif).

Sekarang, selesaikan untuk y:
y = √x + 2

Jadi, fungsi inversnya adalah f^(-1)(x) = √x + 2.

Sekarang kita perlu mencari f^(-1)(1):
f^(-1)(1) = √1 + 2
f^(-1)(1) = 1 + 2
f^(-1)(1) = 3

Kita perlu memastikan bahwa hasil ini sesuai dengan domain fungsi invers. Fungsi invers memetakan rentang fungsi asli ke domainnya. Rentang dari f(x) = (x-2)^2 untuk x > 2 adalah y > 0. Domain dari f^(-1)(x) = √x + 2 adalah x ≥ 0. Nilai x=1 berada dalam domain f^(-1).
Selain itu, kita harus memeriksa apakah nilai input untuk f^(-1)(1), yaitu 1, berada dalam rentang f(x). Karena f(x) = (x-2)^2 dan x>2, maka f(x) selalu positif. Jadi, 1 berada dalam rentang f(x). 

Untuk memverifikasi, jika f^(-1)(1) = 3, maka f(3) harus sama dengan 1. 
f(3) = (3)^2 - 4(3) + 4 = 9 - 12 + 4 = 1. Ini benar.

Jadi, f^(-1)(1) = 3.