Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 11mathAljabar

Jika f(x)=x^2-4x+4, dengan x>2 maka f^(-1)(1)=...

Pertanyaan

Jika f(x) = x^2 - 4x + 4, dengan x > 2, maka f^(-1)(1) = ...

Solusi

Verified

3

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = x^2 - 4x + 4, dengan domain x > 2. Kita diminta untuk mencari nilai f^(-1)(1). Misalkan y = f(x), sehingga y = x^2 - 4x + 4. Ini dapat difaktorkan menjadi y = (x - 2)^2. Untuk mencari fungsi invers f^(-1)(y), kita perlu menukar x dan y, lalu menyelesaikan untuk y: x = (y - 2)^2 Ambil akar kuadrat dari kedua sisi: √x = y - 2 (Karena domain x > 2, maka y = (x-2)^2 akan selalu positif, sehingga √x terdefinisi. Juga, karena x > 2, maka x-2 > 0, sehingga kita ambil akar positif). Sekarang, selesaikan untuk y: y = √x + 2 Jadi, fungsi inversnya adalah f^(-1)(x) = √x + 2. Sekarang kita perlu mencari f^(-1)(1): f^(-1)(1) = √1 + 2 f^(-1)(1) = 1 + 2 f^(-1)(1) = 3 Kita perlu memastikan bahwa hasil ini sesuai dengan domain fungsi invers. Fungsi invers memetakan rentang fungsi asli ke domainnya. Rentang dari f(x) = (x-2)^2 untuk x > 2 adalah y > 0. Domain dari f^(-1)(x) = √x + 2 adalah x ≥ 0. Nilai x=1 berada dalam domain f^(-1). Selain itu, kita harus memeriksa apakah nilai input untuk f^(-1)(1), yaitu 1, berada dalam rentang f(x). Karena f(x) = (x-2)^2 dan x>2, maka f(x) selalu positif. Jadi, 1 berada dalam rentang f(x). Untuk memverifikasi, jika f^(-1)(1) = 3, maka f(3) harus sama dengan 1. f(3) = (3)^2 - 4(3) + 4 = 9 - 12 + 4 = 1. Ini benar. Jadi, f^(-1)(1) = 3.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Fungsi Invers
Section: Menentukan Fungsi Invers

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...