Tentukan bilangan kuadrat yang berbentuk aabb.

7744

Pembahasan

Bilangan kuadrat yang berbentuk aabb adalah bilangan yang terdiri dari dua digit yang sama berulang, dan bilangan tersebut merupakan hasil dari kuadrat suatu bilangan bulat.

Kita mencari bilangan kuadrat n^2 sedemikian rupa sehingga n^2 = aabb = 1100a + 11b, di mana a dan b adalah digit dari 1 hingga 9 dan 0 hingga 9.

Bilangan kuadrat yang memiliki bentuk aabb adalah 11^2 = 121 (tidak berbentuk aabb), 22^2 = 484 (tidak berbentuk aabb), 33^2 = 1089 (tidak berbentuk aabb), ..., 88^2 = 7744. Bilangan 7744 memiliki bentuk aabb dengan a=7 dan b=4. Bilangan kuadrat lainnya adalah 99^2 = 9801 (tidak berbentuk aabb).

Namun, jika yang dimaksud adalah bilangan kuadrat yang terdiri dari empat digit dengan dua digit pertama sama dan dua digit kedua sama (aabb), maka kita perlu mencari bilangan kuadrat antara 11^2 = 121 dan 99^2 = 9801 yang memenuhi pola tersebut.

Mari kita coba beberapa bilangan kuadrat:

*   10^2 = 100
*   11^2 = 121
*   ... 
*   88^2 = 7744

Bilangan kuadrat yang paling mendekati dan memenuhi bentuk aabb adalah 7744, yang merupakan hasil dari 88^2. Namun, jika kita mencari bilangan kuadrat dengan empat digit yang memiliki pola aabb, kita bisa mencari bilangan kuadrat yang hasilnya memiliki dua digit pertama sama dan dua digit kedua sama. Dalam kasus ini, 7744 adalah salah satu contohnya.

Jika pertanyaannya lebih spesifik merujuk pada bilangan kuadrat dua digit yang berulang (aa), maka tidak ada bilangan kuadrat dua digit yang berulang (11, 22, 33, ..., 99).

Untuk bilangan kuadrat empat digit berbentuk aabb, kita perlu menguji bilangan kuadrat dari 32^2 = 1024 hingga 99^2 = 9801. Kita mencari n^2 = 100a + 10a + 10b + b = 1100a + 11b.

Mari kita cek kembali: Bilangan kuadrat yang terbentuk dari perkalian dua bilangan yang sama dan memiliki pola aabb adalah bilangan kuadrat itu sendiri. Jika aabb mengacu pada digit, maka kita perlu mencari bilangan kuadrat $n^2$ sehingga $n^2$ memiliki empat digit dan dua digit pertama sama, serta dua digit kedua sama. 

Contoh: $n^2 = 1111$ (tidak ada), $n^2 = 2222$ (tidak ada), ..., $n^2 = 7744 = 88^2$.

Jadi, bilangan kuadrat yang berbentuk aabb adalah 7744.