Tentukan limit fungsi yang diberikan lim x->pi/2 (1+cos

0

Pembahasan

Untuk menentukan limit fungsi lim x→π/2 (1+cos 2x)/cos x, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusi x = π/2, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika lim x→c f(x)/g(x) menghasilkan bentuk 0/0 atau ∞/∞, maka limit tersebut sama dengan lim x→c f'(x)/g'(x).

Turunan dari pembilang (1+cos 2x) adalah -2 sin 2x.
Turunan dari penyebut (cos x) adalah -sin x.

Maka, limitnya menjadi:
lim x→π/2 (-2 sin 2x) / (-sin x)

Sekarang substitusi x = π/2:
(-2 sin(2 * π/2)) / (-sin(π/2))
= (-2 sin π) / (-sin(π/2))
= (-2 * 0) / (-1)
= 0 / -1
= 0

Jadi, limit fungsi tersebut adalah 0.