Jumlah deret geometri tak hingga dari

Jumlah deret geometri tak hingga tersebut adalah 20.

Pembahasan

Deret geometri yang diberikan adalah 5 + 15/4 + 45/16 + 135/64 + ...

Untuk mengidentifikasi ini sebagai deret geometri, kita perlu mencari rasio umum (r) antara suku-suku berurutan:
Suku pertama (a) = 5

r = (suku ke-2) / (suku ke-1) = (15/4) / 5 = 15 / (4 * 5) = 15 / 20 = 3/4

Untuk memastikan ini adalah deret geometri, kita cek rasio antara suku berikutnya:
r = (suku ke-3) / (suku ke-2) = (45/16) / (15/4) = (45/16) * (4/15) = (45 * 4) / (16 * 15) = (3 * 15 * 4) / (4 * 4 * 15) = 3/4

Karena rasio antara suku-suku berurutan konstan, ini adalah deret geometri dengan a = 5 dan r = 3/4.

Untuk deret geometri tak hingga, jumlahnya dapat dihitung jika nilai absolut rasio (|r|) kurang dari 1. Dalam kasus ini, |3/4| < 1, sehingga deret ini konvergen.

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah:
S_tak hingga = a / (1 - r)

Substitusikan nilai a dan r:
S_tak hingga = 5 / (1 - 3/4)
S_tak hingga = 5 / (1/4)
S_tak hingga = 5 * 4
S_tak hingga = 20

Jadi, jumlah deret geometri tak hingga dari 5 + 15/4 + 45/16 + 135/64 + ... adalah 20.