Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathBarisan Dan Deret

Jumlah deret geometri tak hingga dari

Pertanyaan

Hitunglah jumlah deret geometri tak hingga dari 5 + 15/4 + 45/16 + 135/64 + ...

Solusi

Verified

Jumlah deret geometri tak hingga tersebut adalah 20.

Pembahasan

Deret geometri yang diberikan adalah 5 + 15/4 + 45/16 + 135/64 + ... Untuk mengidentifikasi ini sebagai deret geometri, kita perlu mencari rasio umum (r) antara suku-suku berurutan: Suku pertama (a) = 5 r = (suku ke-2) / (suku ke-1) = (15/4) / 5 = 15 / (4 * 5) = 15 / 20 = 3/4 Untuk memastikan ini adalah deret geometri, kita cek rasio antara suku berikutnya: r = (suku ke-3) / (suku ke-2) = (45/16) / (15/4) = (45/16) * (4/15) = (45 * 4) / (16 * 15) = (3 * 15 * 4) / (4 * 4 * 15) = 3/4 Karena rasio antara suku-suku berurutan konstan, ini adalah deret geometri dengan a = 5 dan r = 3/4. Untuk deret geometri tak hingga, jumlahnya dapat dihitung jika nilai absolut rasio (|r|) kurang dari 1. Dalam kasus ini, |3/4| < 1, sehingga deret ini konvergen. Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah: S_tak hingga = a / (1 - r) Substitusikan nilai a dan r: S_tak hingga = 5 / (1 - 3/4) S_tak hingga = 5 / (1/4) S_tak hingga = 5 * 4 S_tak hingga = 20 Jadi, jumlah deret geometri tak hingga dari 5 + 15/4 + 45/16 + 135/64 + ... adalah 20.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Deret Geometri Tak Hingga
Section: Konvergensi Deret Geometri, Rumus Jumlah Deret Geometri Tak Hingga

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...