Perhatikan data dari tabel distribusi frekuensi berikut.

Ragam = 425,75; Simpangan Baku ≈ 20,634

Pembahasan

Untuk menentukan ragam dan simpangan baku dari data tabel distribusi frekuensi tersebut, kita perlu menghitung beberapa nilai terlebih dahulu:

1. **Tepi Kelas:** Tepi kelas atas adalah batas atas kelas ditambah 0,5, dan tepi kelas bawah adalah batas bawah kelas dikurangi 0,5.
   - 39,5 - 49,5
   - 49,5 - 59,5
   - 59,5 - 69,5
   - 69,5 - 79,5
   - 79,5 - 89,5
   - 89,5 - 99,5
   - 99,5 - 109,5
   - 109,5 - 119,5

2. **Titik Tengah Kelas (Xi):** Titik tengah kelas adalah rata-rata dari batas atas dan batas bawah kelas.
   - (40+49)/2 = 44,5
   - (50+59)/2 = 54,5
   - (60+69)/2 = 64,5
   - (70+79)/2 = 74,5
   - (80+89)/2 = 84,5
   - (90+99)/2 = 94,5
   - (100+109)/2 = 104,5
   - (110+119)/2 = 114,5

3. **Frekuensi (fi):** Data frekuensi yang diberikan.
   - 5, 7, 16, 9, 8, 25, 18, 12

4. **fi * Xi:** Hasil perkalian frekuensi dengan titik tengah kelas.
   - 5 * 44,5 = 222,5
   - 7 * 54,5 = 381,5
   - 16 * 64,5 = 1032
   - 9 * 74,5 = 670,5
   - 8 * 84,5 = 676
   - 25 * 94,5 = 2362,5
   - 18 * 104,5 = 1881
   - 12 * 114,5 = 1374

5. **Σ(fi * Xi):** Jumlah dari hasil perkalian fi * Xi = 8600

6. **Rata-rata (X̄):** Σ(fi * Xi) / Σfi = 8600 / 100 = 86

7. **(Xi - X̄):** Selisih antara titik tengah kelas dengan rata-rata.
   - 44,5 - 86 = -41,5
   - 54,5 - 86 = -31,5
   - 64,5 - 86 = -21,5
   - 74,5 - 86 = -11,5
   - 84,5 - 86 = -1,5
   - 94,5 - 86 = 8,5
   - 104,5 - 86 = 18,5
   - 114,5 - 86 = 28,5

8. **(Xi - X̄)²:** Kuadrat dari selisih (Xi - X̄).
   - (-41,5)² = 1722,25
   - (-31,5)² = 992,25
   - (-21,5)² = 462,25
   - (-11,5)² = 132,25
   - (-1,5)² = 2,25
   - (8,5)² = 72,25
   - (18,5)² = 342,25
   - (28,5)² = 812,25

9. **fi * (Xi - X̄)²:** Hasil perkalian frekuensi dengan kuadrat selisih.
   - 5 * 1722,25 = 8611,25
   - 7 * 992,25 = 6945,75
   - 16 * 462,25 = 7396
   - 9 * 132,25 = 1190,25
   - 8 * 2,25 = 18
   - 25 * 72,25 = 1806,25
   - 18 * 342,25 = 6160,5
   - 12 * 812,25 = 9747

10. **Σ(fi * (Xi - X̄)²):** Jumlah dari hasil perkalian fi * (Xi - X̄)² = 42575

11. **Ragam (Varians):** S² = Σ(fi * (Xi - X̄)²) / Σfi = 42575 / 100 = 425,75

12. **Simpangan Baku:** S = √S² = √425,75 ≈ 20,634

Jadi, ragamnya adalah 425,75 dan simpangan bakunya adalah sekitar 20,634.