Kelas 10Kelas 12Kelas 11mathStatistika
Perhatikan data dari tabel distribusi frekuensi berikut.
Pertanyaan
Berdasarkan data tabel distribusi frekuensi yang diberikan, tentukan ragam dan simpangan baku.
Solusi
Verified
Ragam = 425,75; Simpangan Baku ≈ 20,634
Pembahasan
Untuk menentukan ragam dan simpangan baku dari data tabel distribusi frekuensi tersebut, kita perlu menghitung beberapa nilai terlebih dahulu: 1. **Tepi Kelas:** Tepi kelas atas adalah batas atas kelas ditambah 0,5, dan tepi kelas bawah adalah batas bawah kelas dikurangi 0,5. - 39,5 - 49,5 - 49,5 - 59,5 - 59,5 - 69,5 - 69,5 - 79,5 - 79,5 - 89,5 - 89,5 - 99,5 - 99,5 - 109,5 - 109,5 - 119,5 2. **Titik Tengah Kelas (Xi):** Titik tengah kelas adalah rata-rata dari batas atas dan batas bawah kelas. - (40+49)/2 = 44,5 - (50+59)/2 = 54,5 - (60+69)/2 = 64,5 - (70+79)/2 = 74,5 - (80+89)/2 = 84,5 - (90+99)/2 = 94,5 - (100+109)/2 = 104,5 - (110+119)/2 = 114,5 3. **Frekuensi (fi):** Data frekuensi yang diberikan. - 5, 7, 16, 9, 8, 25, 18, 12 4. **fi * Xi:** Hasil perkalian frekuensi dengan titik tengah kelas. - 5 * 44,5 = 222,5 - 7 * 54,5 = 381,5 - 16 * 64,5 = 1032 - 9 * 74,5 = 670,5 - 8 * 84,5 = 676 - 25 * 94,5 = 2362,5 - 18 * 104,5 = 1881 - 12 * 114,5 = 1374 5. **Σ(fi * Xi):** Jumlah dari hasil perkalian fi * Xi = 8600 6. **Rata-rata (X̄):** Σ(fi * Xi) / Σfi = 8600 / 100 = 86 7. **(Xi - X̄):** Selisih antara titik tengah kelas dengan rata-rata. - 44,5 - 86 = -41,5 - 54,5 - 86 = -31,5 - 64,5 - 86 = -21,5 - 74,5 - 86 = -11,5 - 84,5 - 86 = -1,5 - 94,5 - 86 = 8,5 - 104,5 - 86 = 18,5 - 114,5 - 86 = 28,5 8. **(Xi - X̄)²:** Kuadrat dari selisih (Xi - X̄). - (-41,5)² = 1722,25 - (-31,5)² = 992,25 - (-21,5)² = 462,25 - (-11,5)² = 132,25 - (-1,5)² = 2,25 - (8,5)² = 72,25 - (18,5)² = 342,25 - (28,5)² = 812,25 9. **fi * (Xi - X̄)²:** Hasil perkalian frekuensi dengan kuadrat selisih. - 5 * 1722,25 = 8611,25 - 7 * 992,25 = 6945,75 - 16 * 462,25 = 7396 - 9 * 132,25 = 1190,25 - 8 * 2,25 = 18 - 25 * 72,25 = 1806,25 - 18 * 342,25 = 6160,5 - 12 * 812,25 = 9747 10. **Σ(fi * (Xi - X̄)²):** Jumlah dari hasil perkalian fi * (Xi - X̄)² = 42575 11. **Ragam (Varians):** S² = Σ(fi * (Xi - X̄)²) / Σfi = 42575 / 100 = 425,75 12. **Simpangan Baku:** S = √S² = √425,75 ≈ 20,634 Jadi, ragamnya adalah 425,75 dan simpangan bakunya adalah sekitar 20,634.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Ukuran Penyebaran Data
Section: Simpangan Baku, Ragam
Apakah jawaban ini membantu?