Tentukan nilai dari 2 cos^2 x-3 cos x-1=0

cos x = (3 - sqrt(17)) / 4

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah 2 cos^2 x - 3 cos x - 1 = 0.
Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk cos x. Misalkan u = cos x, maka persamaan menjadi:
2u^2 - 3u - 1 = 0

Gunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai u:
u = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
Di sini, a = 2, b = -3, c = -1.

u = [3 ± sqrt((-3)^2 - 4(2)(-1))] / (2*2)
u = [3 ± sqrt(9 + 8)] / 4
u = [3 ± sqrt(17)] / 4

Karena u = cos x, maka nilai cos x harus berada di antara -1 dan 1.
Kita perlu memeriksa apakah nilai u yang dihasilkan memenuhi syarat ini.

Nilai pertama:
u1 = (3 + sqrt(17)) / 4
sqrt(17) kira-kira 4.12.
Jadi, u1 ≈ (3 + 4.12) / 4 = 7.12 / 4 = 1.78
Nilai ini lebih besar dari 1, sehingga tidak mungkin menjadi nilai cos x.

Nilai kedua:
u2 = (3 - sqrt(17)) / 4
u2 ≈ (3 - 4.12) / 4 = -1.12 / 4 = -0.28
Nilai ini berada di antara -1 dan 1, sehingga merupakan nilai yang valid untuk cos x.

Jadi, cos x = (3 - sqrt(17)) / 4.
Untuk mencari nilai x, kita gunakan fungsi arccosine:
x = arccos((3 - sqrt(17)) / 4)

Karena soal tidak menentukan interval untuk x, jawaban umumnya adalah nilai x yang memenuhi persamaan cos x = (3 - sqrt(17)) / 4.