Jika fungsi x=1,7, mu=0,1, dan sigma=0,8, nilai P(Z>z)

0,0228

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan distribusi normal standar (Z-distribution). Kita diberikan nilai x, rata-rata (mu), dan standar deviasi (sigma), dan diminta untuk mencari P(Z > z). Langkah pertama adalah menghitung nilai z (skor standar) menggunakan rumus:
z = (x - mu) / sigma

Diketahui:
x = 1,7
mu (rata-rata) = 0,1
sigma (standar deviasi) = 0,8

Masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus z:
z = (1,7 - 0,1) / 0,8
z = 1,6 / 0,8
z = 2

Selanjutnya, kita perlu mencari nilai P(Z > z), yaitu P(Z > 2). Ini berarti kita mencari luas di bawah kurva normal standar di sebelah kanan z = 2.

Biasanya, tabel distribusi normal standar memberikan nilai P(Z < z) atau P(0 < Z < z). Kita bisa menggunakan fakta bahwa total luas di bawah kurva adalah 1.

Jika tabel memberikan P(Z < z):
P(Z > 2) = 1 - P(Z < 2)
Dari tabel Z, nilai P(Z < 2) biasanya sekitar 0,9772.
Jadi, P(Z > 2) = 1 - 0,9772 = 0,0228.

Jika tabel memberikan P(0 < Z < z):
Kita tahu bahwa P(Z > 2) = 1 - P(Z ≤ 2).
Dan P(Z ≤ 2) = P(Z < 0) + P(0 < Z < 2).
Karena distribusi normal standar simetris, P(Z < 0) = 0.5.
Dari tabel Z, nilai P(0 < Z < 2) biasanya sekitar 0,4772.
Jadi, P(Z ≤ 2) = 0,5 + 0,4772 = 0,9772.

P(Z > 2) = 1 - 0,9772 = 0,0228.

Jadi, nilai P(Z > z) adalah 0,0228.