Jika garis g:x-2y=5 memotong lingkaran x^2+y^2-4x+8y+10=0

5

Pembahasan

Langkah-langkah untuk menyelesaikan soal ini adalah:
1. Cari pusat dan jari-jari lingkaran.
   Lingkaran: x^2 + y^2 - 4x + 8y + 10 = 0
   Pusat (P): (-(-4)/2, -(8)/2) = (2, -4)
   Jari-jari (r): sqrt((2)^2 + (-4)^2 - 10) = sqrt(4 + 16 - 10) = sqrt(10)

2. Cari jarak dari pusat lingkaran ke garis g.
   Garis g: x - 2y - 5 = 0
   Jarak (d) = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2)
   d = |1(2) - 2(-4) - 5| / sqrt(1^2 + (-2)^2)
   d = |2 + 8 - 5| / sqrt(1 + 4)
   d = |5| / sqrt(5)
   d = 5 / sqrt(5) = sqrt(5)

3. Cari panjang tali busur AB.
   Misalkan M adalah titik tengah AB. Segitiga PMA adalah segitiga siku-siku di M.
   PM = d = sqrt(5)
   PA = r = sqrt(10)
   AM^2 = PA^2 - PM^2
   AM^2 = (sqrt(10))^2 - (sqrt(5))^2
   AM^2 = 10 - 5
   AM^2 = 5
   AM = sqrt(5)

   Panjang tali busur AB = 2 * AM = 2 * sqrt(5)

4. Hitung luas segitiga PAB.
   Luas = (1/2) * alas * tinggi
   Luas = (1/2) * AB * PM
   Luas = (1/2) * (2 * sqrt(5)) * sqrt(5)
   Luas = sqrt(5) * sqrt(5)
   Luas = 5

Jadi, luas segitiga yang dibentuk oleh A, B, dan pusat lingkaran adalah 5 satuan luas.