Jika lingkaran x^2+y^2-2x-3=0 didilatasi oleh [O, 2] maka

Lingkaran hasil dilatasi berjari-jari 4.

Pembahasan

Persamaan lingkaran awal adalah $x^2 + y^2 - 2x - 3 = 0$.
Untuk mencari pusat dan jari-jari lingkaran ini, kita ubah ke bentuk standar $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ dengan melengkapkan kuadrat:
$(x^2 - 2x) + y^2 = 3$
$(x^2 - 2x + 1) + y^2 = 3 + 1$
$(x-1)^2 + y^2 = 4$

Dari bentuk standar ini, kita dapat melihat bahwa pusat lingkaran adalah $(h, k) = (1, 0)$ dan jari-jari awal adalah $r = \sqrt{4} = 2$.

Dilatasi oleh $[O, 2]$ berarti setiap titik $(x, y)$ pada lingkaran dipetakan ke titik $(2x, 2y)$.
Jika pusat lingkaran didilatasi oleh $[O, 2]$, pusat baru menjadi $(2 	imes 1, 2 	imes 0) = (2, 0)$.

Jari-jari lingkaran juga akan diskalakan oleh faktor dilatasi yang sama. Jari-jari baru ($r'$) adalah:
$r' = 	ext{faktor dilatasi} 	imes r$
$r' = 2 	imes 2$
$r' = 4$

Jadi, lingkaran hasil dilatasi adalah lingkaran yang berjari-jari 4.