Suku berikutnya dari barisan bilangan: 1, 3, 7, 15, 31,

127

Pembahasan

Untuk menemukan suku berikutnya dari barisan bilangan 1, 3, 7, 15, 31, 63, ..., kita perlu mengidentifikasi pola dari barisan tersebut.

Mari kita lihat selisih antara suku-suku yang berurutan:
3 - 1 = 2
7 - 3 = 4
15 - 7 = 8
31 - 15 = 16
63 - 31 = 32

Pola selisihnya adalah 2, 4, 8, 16, 32, yang merupakan pangkat dari 2 (2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5).

Ini menunjukkan bahwa setiap suku berikutnya diperoleh dengan menambahkan pangkat 2 yang sesuai ke suku sebelumnya. Atau, bisa juga dilihat bahwa setiap suku adalah 1 kurangnya dari pangkat 2 berikutnya:
1 = 2^1 - 1
3 = 2^2 - 1
7 = 2^3 - 1
15 = 2^4 - 1
31 = 2^5 - 1
63 = 2^6 - 1

Mengikuti pola ini, suku berikutnya akan menjadi 2^7 - 1.

2^7 = 128

Maka, suku berikutnya adalah 128 - 1 = 127.

Alternatif lain berdasarkan selisih:
Selisih berikutnya setelah 32 adalah 2^6 = 64.
Suku berikutnya = Suku terakhir + Selisih berikutnya
Suku berikutnya = 63 + 64 = 127.

Jadi, suku berikutnya dari barisan tersebut adalah 127.