Jika salah akar persamaan kuadrat satu ax^2 + 3x + 12

Akar lainnya adalah -4/3.

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat $ax^2 + 3x + 12 = 0$. Salah satu akarnya adalah 2. Misalkan akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah $x_1$ dan $x_2$.

Kita tahu bahwa untuk persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$, berlaku:
Jumlah akar: $x_1 + x_2 = -b/a$
Perkalian akar: $x_1 * x_2 = c/a$

Dalam kasus ini, $b = 3$ dan $c = 12$. Salah satu akar, misalnya $x_1 = 2$.

Kita bisa gunakan informasi bahwa akar tersebut memenuhi persamaan kuadrat:
$a(2)^2 + 3(2) + 12 = 0$
$4a + 6 + 12 = 0$
$4a + 18 = 0$
$4a = -18$
$a = -18/4 = -9/2$

Sekarang kita memiliki nilai $a = -9/2$, $b = 3$, dan $c = 12$. Persamaan kuadratnya adalah $(-9/2)x^2 + 3x + 12 = 0$.

Kita bisa mencari akar lainnya ($x_2$) menggunakan salah satu dari sifat akar:

Menggunakan perkalian akar:
$x_1 * x_2 = c/a$
$2 * x_2 = 12 / (-9/2)$
$2 * x_2 = 12 * (-2/9)$
$2 * x_2 = -24/9$
$2 * x_2 = -8/3$
$x_2 = (-8/3) / 2$
$x_2 = -8/6$
$x_2 = -4/3$

Jadi, akar lainnya adalah -4/3.