Nilai turunan pertama dari f(x)=(x+cos x)/(sin x) pada

0

Pembahasan

Untuk mencari nilai turunan pertama dari fungsi f(x)=(x+cos x)/(sin x) pada x=(pi)/(2), kita perlu menggunakan aturan turunan untuk pembagian.

Misalkan u = x + cos x dan v = sin x.
Maka, turunan u terhadap x adalah u' = 1 - sin x.
Dan turunan v terhadap x adalah v' = cos x.

Menurut aturan turunan pembagian (aturan quotion), turunan dari f(x) adalah:
f'(x) = (u'v - uv') / v^2
f'(x) = ((1 - sin x)(sin x) - (x + cos x)(cos x)) / (sin x)^2

Sekarang kita substitusikan x = (pi)/(2) ke dalam f'(x):
Pada x = (pi)/(2), sin x = sin(pi/2) = 1, dan cos x = cos(pi/2) = 0.

f'(pi/2) = ((1 - sin(pi/2))(sin(pi/2)) - (pi/2 + cos(pi/2))(cos(pi/2))) / (sin(pi/2))^2
f'(pi/2) = ((1 - 1)(1) - (pi/2 + 0)(0)) / (1)^2
f'(pi/2) = ((0)(1) - (pi/2)(0)) / 1
f'(pi/2) = (0 - 0) / 1
f'(pi/2) = 0

Jadi, nilai turunan pertama dari f(x)=(x+cos x)/(sin x) pada x=(pi)/(2) adalah 0.