Jika sin x=5/6 dan 0<pi<pi/2, maka nilai dari tan pi-x

-5√11/11

Pembahasan

Kita diberikan sin x = 5/6, di mana x berada di kuadran pertama (0 < x < pi/2). Kita perlu mencari nilai dari tan(pi - x).
Kita tahu bahwa tan(pi - x) = -tan x.
Untuk mencari tan x, kita perlu mencari nilai cos x terlebih dahulu.
Karena x di kuadran pertama, sin x positif dan cos x juga positif.
Kita gunakan identitas sin^2 x + cos^2 x = 1.
(5/6)^2 + cos^2 x = 1
25/36 + cos^2 x = 1
cos^2 x = 1 - 25/36
cos^2 x = 36/36 - 25/36
cos^2 x = 11/36
cos x = sqrt(11)/6 (karena x di kuadran pertama, cos x positif)
Sekarang kita dapat mencari tan x:
tan x = sin x / cos x
tan x = (5/6) / (sqrt(11)/6)
tan x = 5 / sqrt(11)
Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan dengan sqrt(11)/sqrt(11):
tan x = (5 * sqrt(11)) / (sqrt(11) * sqrt(11))
tan x = 5 * sqrt(11) / 11
Karena tan(pi - x) = -tan x, maka:
tan(pi - x) = - (5 * sqrt(11) / 11)
Jadi, nilai dari tan(pi - x) adalah -5*sqrt(11)/11.