Jika sudut antara vektor a=2 vektor i+2akar(p) vektor j dan

p = 1 atau p = 17

Pembahasan

Untuk mencari nilai p, kita dapat menggunakan rumus perkalian dot antara dua vektor: a · b = |a| |b| cos(θ).

Vektor a = 2i + 2√p j
Vektor b = √p i - 4j + k

Perkalian dot (a · b) adalah:
(2)(√p) + (2√p)(-4) + (0)(1) = 2√p - 8√p = -6√p

Besar vektor |a| adalah:
|a| = √(2² + (2√p)²) = √(4 + 4p)

Besar vektor |b| adalah:
|b| = √((√p)² + (-4)² + 1²) = √(p + 16 + 1) = √(p + 17)

Sudut θ = 120 derajat, sehingga cos(120°) = -1/2.

Menggabungkan semua informasi ke dalam rumus perkalian dot:
-6√p = √(4 + 4p) * √(p + 17) * (-1/2)
12√p = √(4 + 4p) * √(p + 17)
Kuadratkan kedua sisi:
(12√p)² = (4 + 4p)(p + 17)
144p = 4p + 68 + 4p² + 68p
144p = 4p² + 72p + 68
0 = 4p² + 72p - 144p + 68
0 = 4p² - 72p + 68
Bagi seluruh persamaan dengan 4:
0 = p² - 18p + 17
Faktorkan persamaan kuadrat:
0 = (p - 1)(p - 17)

Jadi, nilai p adalah 1 atau 17.