Jika x+2y+z=2, 2x+y=4, dan y+2z=1, tentukan nilai dari

Nilai x - 2y - 3z adalah 1.

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear:
1) x + 2y + z = 2
2) 2x + y = 4
3) y + 2z = 1

Kita ingin mencari nilai dari x - 2y - 3z.

Langkah 1: Selesaikan sistem persamaan untuk menemukan nilai x, y, dan z.
Dari persamaan (2), kita bisa nyatakan x dalam y: x = (4 - y) / 2.
Dari persamaan (3), kita bisa nyatakan z dalam y: z = (1 - y) / 2.

Substitusikan ekspresi x dan z ke dalam persamaan (1):
[(4 - y) / 2] + 2y + [(1 - y) / 2] = 2

Kalikan seluruh persamaan dengan 2 untuk menghilangkan penyebut:
(4 - y) + 4y + (1 - y) = 4

Gabungkan suku-suku yang sejenis:
4 - y + 4y + 1 - y = 4
(4 + 1) + (-y + 4y - y) = 4
5 + 2y = 4

Selesaikan untuk y:
2y = 4 - 5
2y = -1
y = -1/2

Langkah 2: Cari nilai x menggunakan nilai y.
x = (4 - y) / 2
x = (4 - (-1/2)) / 2
x = (4 + 1/2) / 2
x = (9/2) / 2
x = 9/4

Langkah 3: Cari nilai z menggunakan nilai y.
z = (1 - y) / 2
z = (1 - (-1/2)) / 2
z = (1 + 1/2) / 2
z = (3/2) / 2
z = 3/4

Langkah 4: Hitung nilai dari x - 2y - 3z.
Substitusikan nilai x, y, dan z yang telah ditemukan:
x - 2y - 3z = (9/4) - 2(-1/2) - 3(3/4)
x - 2y - 3z = 9/4 - (-1) - 9/4
x - 2y - 3z = 9/4 + 1 - 9/4
x - 2y - 3z = 1

Jadi, nilai dari x - 2y - 3z adalah 1.