Jika x dan y memenuhi system {y/x-1/(y-2)^2=1/4 3y/x -

xy = 32

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan tersebut, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Misalkan u = 1/x dan v = 1/(y-2)^2. Maka sistem persamaannya menjadi:
y*u - v = 1/4
3y*u - 4v = 1/2
Kalikan persamaan pertama dengan 4: 4y*u - 4v = 1. Kurangkan persamaan kedua dari persamaan yang telah dikalikan: (4y*u - 4v) - (3y*u - 4v) = 1 - 1/2 => y*u = 1/2. Substitusikan kembali y*u = 1/2 ke dalam persamaan pertama: 1/2 - v = 1/4 => v = 1/4. Sekarang kita punya y/x = 1/2 dan 1/(y-2)^2 = 1/4. Dari y/x = 1/2, kita dapatkan x = 2y. Substitusikan ke dalam persamaan kedua: 3(2y)/x - 4/(y-2)^2 = 1/2 => 6y/x - 4/(y-2)^2 = 1/2. Menggunakan y/x = 1/2: 6(1/2) - 4/(y-2)^2 = 1/2 => 3 - 4/(y-2)^2 = 1/2 => 4/(y-2)^2 = 3 - 1/2 => 4/(y-2)^2 = 5/2 => (y-2)^2 = 8/5. Maka 1/(y-2)^2 = 5/8. Ini bertentangan dengan hasil v = 1/4 yang kita dapatkan sebelumnya. Mari kita coba cara lain. Misalkan a = y/x dan b = 1/(y-2)^2. Sistem menjadi: a - b = 1/4 dan 3a - 4b = 1/2. Kalikan persamaan pertama dengan 4: 4a - 4b = 1. Kurangkan persamaan kedua: (4a - 4b) - (3a - 4b) = 1 - 1/2 => a = 1/2. Substitusikan a = 1/2 ke persamaan pertama: 1/2 - b = 1/4 => b = 1/2 - 1/4 => b = 1/4. Jadi, y/x = 1/2 dan 1/(y-2)^2 = 1/4. Dari y/x = 1/2, maka x = 2y. Dari 1/(y-2)^2 = 1/4, maka (y-2)^2 = 4. Sehingga y-2 = 2 atau y-2 = -2. Jika y-2 = 2, maka y = 4. Jika y = 4, maka x = 2*4 = 8. Maka xy = 8 * 4 = 32. Jika y-2 = -2, maka y = 0. Jika y = 0, maka x = 2*0 = 0. Namun, x tidak boleh nol karena ada di penyebut. Jadi, xy = 32.