Jika x,y, dan z merupakan solusi dari sistem persamaan:

26

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear:
1. x/2 + y/4 = 6
2. y/6 - z/2 = -2
3. x/3 + z/4 = 4

Kalikan setiap persamaan dengan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebutnya untuk menghilangkan pecahan.

Persamaan 1 (KPK dari 2 dan 4 adalah 4):
4 * (x/2 + y/4) = 4 * 6
2x + y = 24 (Persamaan 1')

Persamaan 2 (KPK dari 6 dan 2 adalah 6):
6 * (y/6 - z/2) = 6 * (-2)
y - 3z = -12 (Persamaan 2')

Persamaan 3 (KPK dari 3 dan 4 adalah 12):
12 * (x/3 + z/4) = 12 * 4
4x + 3z = 48 (Persamaan 3')

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear baru tanpa pecahan:
1'. 2x + y = 24
2'. y - 3z = -12
3'. 4x + 3z = 48

Dari Persamaan 1', kita bisa mendapatkan y:
y = 24 - 2x

Substitusikan nilai y ke Persamaan 2':
(24 - 2x) - 3z = -12
-2x - 3z = -12 - 24
-2x - 3z = -36
2x + 3z = 36 (Persamaan 4')

Sekarang kita punya dua persamaan dengan x dan z:
3'. 4x + 3z = 48
4'. 2x + 3z = 36

Kurangkan Persamaan 4' dari Persamaan 3':
(4x + 3z) - (2x + 3z) = 48 - 36
4x + 3z - 2x - 3z = 12
2x = 12
x = 6

Substitusikan nilai x = 6 ke Persamaan 1':
2(6) + y = 24
12 + y = 24
y = 24 - 12
y = 12

Substitusikan nilai x = 6 ke Persamaan 3' (atau Persamaan 4') untuk mencari z. Menggunakan Persamaan 4':
2(6) + 3z = 36
12 + 3z = 36
3z = 36 - 12
3z = 24
z = 8

Jadi, solusinya adalah x = 6, y = 12, dan z = 8.

Ditanya (x + y + z):
x + y + z = 6 + 12 + 8 = 26

Jadi, (x+y+z) = 26.