Jika (x, y, z) merupakan solusi dari SPLTV, x+3y+z=0

xyz = -2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) x+3y+z=0, 2x-y+z=5, dan 3x-3y+2z=10, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. 

Metode Eliminasi:
1. Kalikan persamaan pertama dengan 2: 2x + 6y + 2z = 0
2. Kurangkan persamaan kedua dengan hasil langkah 1: (2x - y + z) - (2x + 6y + 2z) = 5 - 0 => -7y - z = 5
3. Kalikan persamaan pertama dengan 3: 3x + 9y + 3z = 0
4. Kurangkan persamaan ketiga dengan hasil langkah 3: (3x - 3y + 2z) - (3x + 9y + 3z) = 10 - 0 => -12y - z = 10
5. Kurangkan hasil langkah 4 dengan hasil langkah 2: (-12y - z) - (-7y - z) = 10 - 5 => -5y = 5 => y = -1
6. Substitusikan y = -1 ke dalam -7y - z = 5: -7(-1) - z = 5 => 7 - z = 5 => z = 2
7. Substitusikan y = -1 dan z = 2 ke dalam persamaan pertama: x + 3(-1) + 2 = 0 => x - 3 + 2 = 0 => x = 1

Jadi, solusi SPLTV adalah x=1, y=-1, dan z=2. Maka, xyz = 1 * (-1) * 2 = -2.