F(x) = (cos x)/(5 + sin x), maka f'(0) =

-1/25

Pembahasan

Untuk mencari nilai f'(0) dari fungsi F(x) = (cos x) / (5 + sin x), kita perlu menggunakan aturan hasil bagi untuk turunan.

Aturan Hasil Bagi:
Jika F(x) = u(x) / v(x), maka F'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / [v(x)]^2.

Dalam kasus ini:
u(x) = cos x  => u'(x) = -sin x
v(x) = 5 + sin x  => v'(x) = cos x

Sekarang, terapkan aturan hasil bagi:
F'(x) = [(-sin x)(5 + sin x) - (cos x)(cos x)] / (5 + sin x)^2
F'(x) = [-5 sin x - sin^2 x - cos^2 x] / (5 + sin x)^2

Menggunakan identitas trigonometri sin^2 x + cos^2 x = 1:
F'(x) = [-5 sin x - (sin^2 x + cos^2 x)] / (5 + sin x)^2
F'(x) = [-5 sin x - 1] / (5 + sin x)^2

Sekarang, kita perlu mencari nilai f'(0). Substitusikan x = 0 ke dalam F'(x):
f'(0) = [-5 sin(0) - 1] / (5 + sin(0))^2
f'(0) = [-5 * 0 - 1] / (5 + 0)^2
f'(0) = [0 - 1] / (5)^2
f'(0) = -1 / 25

Jadi, f'(0) = -1/25.