Jika y=(x/x^2+1) , maka (d y/d x)=.... A. (1/2 x) D.

(1 - x^2) / (x^2 + 1)^2

Pembahasan

Diketahui fungsi y = (x / (x^2 + 1)). Kita perlu mencari turunan pertama dari y terhadap x, yaitu dy/dx.
Kita akan menggunakan aturan kuosien untuk mencari turunan, di mana jika y = u/v, maka dy/dx = (u'v - uv') / v^2.
Dalam kasus ini, u = x dan v = x^2 + 1.
Turunan dari u terhadap x adalah u' = d/dx (x) = 1.
Turunan dari v terhadap x adalah v' = d/dx (x^2 + 1) = 2x.
Sekarang kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus aturan kuosien:
dy/dx = ( (1) * (x^2 + 1) - (x) * (2x) ) / (x^2 + 1)^2
dy/dx = ( x^2 + 1 - 2x^2 ) / (x^2 + 1)^2
dy/dx = ( 1 - x^2 ) / (x^2 + 1)^2
Jadi, dy/dx = (1 - x^2) / (x^2 + 1)^2.