Jumlah suku ke-4 dan suku ke-5 dari suatu bilangan

60

Pembahasan

Misalkan barisan aritmetika tersebut memiliki suku pertama 'a' dan beda 'd'.

Diketahui:
1. Jumlah suku ke-4 dan suku ke-5 adalah 55.
   U₄ + U₅ = 55
   (a + 3d) + (a + 4d) = 55
   2a + 7d = 55 (Persamaan 1)

2. Suku ke-9 dikurangi dua kali suku ke-2 bernilai 1.
   U₉ - 2U₂ = 1
   (a + 8d) - 2(a + d) = 1
   a + 8d - 2a - 2d = 1
   -a + 6d = 1 (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dua variabel:
Persamaan 1: 2a + 7d = 55
Persamaan 2: -a + 6d = 1

Kita bisa menyelesaikan sistem ini dengan metode substitusi atau eliminasi. Mari gunakan eliminasi. Kalikan Persamaan 2 dengan 2:
2*(-a + 6d) = 2*1
-2a + 12d = 2 (Persamaan 3)

Jumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 3:
(2a + 7d) + (-2a + 12d) = 55 + 2
19d = 57
d = 57 / 19
d = 3

Substitusikan nilai d = 3 ke Persamaan 2:
-a + 6(3) = 1
-a + 18 = 1
-a = 1 - 18
-a = -17
a = 17

Jadi, suku pertama (a) adalah 17 dan beda (d) adalah 3.

Jumlah tiga suku pertama barisan tersebut adalah S₃:
S₃ = a + (a+d) + (a+2d)
S₃ = 17 + (17+3) + (17+2*3)
S₃ = 17 + 20 + (17+6)
S₃ = 17 + 20 + 23
S₃ = 60

Atau menggunakan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika: Sn = n/2 * (2a + (n-1)d)
S₃ = 3/2 * (2*17 + (3-1)*3)
S₃ = 3/2 * (34 + 2*3)
S₃ = 3/2 * (34 + 6)
S₃ = 3/2 * 40
S₃ = 3 * 20
S₃ = 60

Jadi, jumlah tiga suku pertama barisan tersebut adalah 60.