Teknik menembak bola basket ke ring merupakan salah satu

Tinggi tiang ring: 4,5 meter; Jarak sumbu simetri dengan Anton: 2 meter; Ketinggian bola saat Beni maju 0,5m: 5,25 meter; Jarak kepala Anton ke ring: 3 meter; Selisih ketinggian: 0,75 meter (jika maksimum diturunkan 50cm)

Pembahasan

Berikut adalah penjelasan dan pasangan yang benar untuk pernyataan terkait teknik menembak bola basket:

**Analisis Soal:**
Soal ini memberikan deskripsi tentang teknik menembak bola basket dan sebuah skenario di mana Anton melakukan shooting. Diketahui:
- Tinggi Anton: 1,5 meter
- Jarak horizontal Anton ke ring: 3 meter
- Tinggi maksimum lintasan parabola bola: 5,5 meter
- Bola mencapai tinggi maksimum saat di atas Beni
- Jarak Beni dari Anton secara horizontal: 2 meter

Kita perlu mencari pasangan yang benar antara pernyataan dan jawaban yang diberikan.

**Menentukan Persamaan Parabola:**
Lintasan bola adalah parabola. Kita dapat memodelkan ketinggian bola $h$ sebagai fungsi dari jarak horizontal $x$ dari Anton. Bentuk umum parabola adalah $h(x) = ax^2 + bx + c$.

Kita tahu bahwa bola dimulai dari tangan Anton. Asumsikan ketinggian awal bola saat dilempar adalah $h_0$. Namun, karena tinggi Anton 1,5 meter, kita bisa menganggap bola dilempar dari ketinggian tertentu di atas tanah, katakanlah $h_0$. Skenario ini lebih kompleks karena tidak disebutkan ketinggian lemparan awal bola. Namun, karena ada informasi tentang tinggi maksimum, kita bisa menggunakan sifat parabola.

Kita bisa menetapkan titik $(0, h_{0})$ sebagai posisi awal lemparan (dari tangan Anton). Titik di mana bola mencapai ring adalah $(3, h_{ring})$. Titik di mana bola mencapai tinggi maksimum adalah di atas Beni, yaitu pada jarak horizontal 2 meter dari Anton. Jadi, titik puncaknya adalah $(2, 5.5)$.

Karena $(2, 5.5)$ adalah puncak parabola, maka sumbu simetrinya adalah $x=2$. Persamaan parabola dapat ditulis dalam bentuk verteks: $h(x) = a(x-p)^2 + q$, di mana $(p,q)$ adalah koordinat puncak. Jadi, $h(x) = a(x-2)^2 + 5.5$.

Kita tahu bahwa saat $x=0$ (posisi Anton), bola dilempar. Ketinggian saat $x=0$ adalah ketinggian awal $h_0$. Kita tidak tahu $h_0$ secara langsung, tetapi kita tahu bahwa bola mendarat di ring pada $x=3$. Ketinggian di ring adalah tinggi tiang ring.

Mari kita gunakan informasi jarak horizontal Anton ke ring (3 meter) dan ketinggian ring. Kita juga tahu bahwa bola melewati titik $(0, h_0)$.

Jika kita asumsikan ketinggian lemparan awal bola dari tangan Anton adalah $h_{awal}$, maka $h(0) = h_{awal}$.
$h(0) = a(0-2)^2 + 5.5 = a(-2)^2 + 5.5 = 4a + 5.5 = h_{awal}$.

Sekarang, kita gunakan titik mendarat di ring, yaitu pada $x=3$. Ketinggian di ring adalah $h_{ring}$.
$h(3) = a(3-2)^2 + 5.5 = a(1)^2 + 5.5 = a + 5.5 = h_{ring}$.

Kita perlu mencari nilai $a$. Kita tidak punya cukup informasi untuk menentukan $a$ dan $h_{awal}$ secara independen hanya dari ini. Namun, biasanya soal seperti ini mengimplikasikan bahwa bola dilempar dari ketinggian tertentu yang terkait dengan tinggi pelempar atau bahwa ada informasi tambahan.

Mari kita coba pendekatan lain dengan menggunakan dua titik yang diketahui dan puncak.
Kita punya puncak $(2, 5.5)$.
Kita punya titik $(0, h_{awal})$ dan $(3, h_{ring})$.

Jika $h(x) = ax^2 + bx + c$, maka $-\frac{b}{2a} = 2$ (posisi puncak).
Dan $h(2) = 5.5$.

Dari $h(x) = a(x-2)^2 + 5.5$, kita perlu satu titik lagi untuk menemukan $a$.
Jika kita asumsikan bola dilempar dari ketinggian yang sama dengan tinggi Anton, yaitu 1.5 meter (ini adalah asumsi yang perlu diklarifikasi, tetapi umum dalam soal fisika).
Jika $h(0) = 1.5$, maka:
$1.5 = a(0-2)^2 + 5.5$
$1.5 = 4a + 5.5$
$4a = 1.5 - 5.5$
$4a = -4$
$a = -1$

Jadi, persamaannya menjadi $h(x) = -1(x-2)^2 + 5.5 = -(x^2 - 4x + 4) + 5.5 = -x^2 + 4x - 4 + 5.5 = -x^2 + 4x + 1.5$.

Mari kita cek: $h(0) = -0^2 + 4(0) + 1.5 = 1.5$. Puncak $x = -b/(2a) = -4/(2*-1) = 2$. $h(2) = -(2)^2 + 4(2) + 1.5 = -4 + 8 + 1.5 = 5.5$. Ini konsisten.

Sekarang kita bisa menghitung nilai-nilai yang diminta:

1.  **Tinggi tiang ring agar bola tepat masuk ke dalam ring.**
    Ini adalah ketinggian bola saat $x=3$ (jarak horizontal ke ring).
    $h(3) = -(3)^2 + 4(3) + 1.5 = -9 + 12 + 1.5 = 3 + 1.5 = 4.5$ meter.
    Jadi, tinggi tiang ring adalah 4,5 meter.

2.  **Jarak pada sumbu simetri parabola dengan Anton.**
    Sumbu simetri adalah $x=2$. Jarak Anton adalah pada $x=0$. Jaraknya adalah $|2 - 0| = 2$ meter.
    *Perhatian: Ada kemungkinan interpretasi soal yang berbeda di sini. Jika 'jarak pada sumbu simetri parabola dengan Anton' berarti jarak horizontal dari posisi Anton ke sumbu simetri, maka jawabannya adalah 2 meter. Namun, jika ada pilihan yang mendekati nilai lain, perlu dicek.*
    Mari kita lihat pilihan jawaban: 0.375, 0.5, 2, 3, 3.75, 4.5, 5.25. Ada pilihan 2 meter.
    *Namun, jika soal merujuk pada 'jarak sumbu simetri' dari titik referensi lain, atau jika 'jarak pada sumbu simetri parabola dengan Anton' merujuk pada jarak horizontal dari titik lemparan ke titik di mana ketinggian bola sama dengan ketinggian Anton di sumbu simetri, ini perlu klarifikasi. Mari kita asumsikan ini adalah jarak horizontal dari Anton ke sumbu simetri.* 
    Jika ada jawaban yang cocok dengan perhitungan kita, mari kita gunakan itu. $h(x) = -x^2 + 4x + 1.5$. Sumbu simetri $x=2$. Posisi Anton $x=0$. Jarak $2-0=2$ meter.
    *Jika kita perhatikan pilihan jawaban: 0.5 meter. Mungkin sumbu simetri dihitung dari titik lain atau ada asumsi lain.*
    Mari kita pertimbangkan ulang asumsi ketinggian awal. Jika ketinggian awal tidak 1.5 meter, tetapi $h_0$, dan kita punya $h(x) = a(x-2)^2 + 5.5$. Dan $h(3) = a+5.5$. Kita tidak bisa menentukan $a$ dan $h_{ring}$.
    
    Mari kita lihat kembali soalnya.