Koordinat titik minimum grafik fungsi f(x)=x^3+3x^2-9x+2

Koordinat titik minimumnya adalah (1, -3).

Pembahasan

Untuk menemukan koordinat titik minimum dari grafik fungsi f(x) = x³ + 3x² - 9x + 2, kita perlu menggunakan turunan pertama untuk mencari titik stasioner dan turunan kedua untuk menentukan jenis titik stasioner tersebut.

1.  **Cari turunan pertama (f'(x)).**
    f'(x) = $\frac{d}{dx}(x^3 + 3x^2 - 9x + 2)$
    f'(x) = $3x^2 + 6x - 9$

2.  **Tentukan titik stasioner dengan menyamakan f'(x) = 0.**
    $3x^2 + 6x - 9 = 0$
    Bagi seluruh persamaan dengan 3:
    $x^2 + 2x - 3 = 0$
    Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
    (x + 3)(x - 1) = 0
    Ini memberikan dua nilai x yaitu x = -3 dan x = 1.

3.  **Cari turunan kedua (f''(x)).**
    f''(x) = $\frac{d}{dx}(3x^2 + 6x - 9)$
    f''(x) = $6x + 6$

4.  **Uji titik stasioner menggunakan turunan kedua.**
    *   Untuk x = -3:
        f''(-3) = $6(-3) + 6 = -18 + 6 = -12$
        Karena f''(-3) < 0, maka pada x = -3 terdapat titik maksimum.
    *   Untuk x = 1:
        f''(1) = $6(1) + 6 = 6 + 6 = 12$
        Karena f''(1) > 0, maka pada x = 1 terdapat titik minimum.

5.  **Hitung nilai y pada titik minimum (x = 1).**
    f(1) = $(1)^3 + 3(1)^2 - 9(1) + 2$
    f(1) = $1 + 3 - 9 + 2$
    f(1) = $6 - 9$
    f(1) = $-3$

Jadi, koordinat titik minimum grafik fungsi tersebut adalah (1, -3).