lim x -> 3 2x^3-54/2x^2-5x-3=...

54/7

Pembahasan

Untuk menghitung limit lim x→3 (2x^3 - 54) / (2x^2 - 5x - 3), pertama kita substitusikan x = 3 ke dalam fungsi.

Pembilang: 2(3)^3 - 54 = 2(27) - 54 = 54 - 54 = 0

Penyebut: 2(3)^2 - 5(3) - 3 = 2(9) - 15 - 3 = 18 - 15 - 3 = 0

Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut, biasanya dengan faktorisasi atau menggunakan aturan L'Hopital.

Mari kita gunakan faktorisasi:

Pembilang: 2x^3 - 54 = 2(x^3 - 27) = 2(x - 3)(x^2 + 3x + 9)

Penyebut: 2x^2 - 5x - 3. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 2 * -3 = -6 dan jika dijumlahkan menghasilkan -5. Bilangan tersebut adalah -6 dan 1.
2x^2 - 6x + x - 3 = 2x(x - 3) + 1(x - 3) = (2x + 1)(x - 3)

Sekarang, substitusikan kembali ke dalam limit:
lim x→3 [2(x - 3)(x^2 + 3x + 9)] / [(2x + 1)(x - 3)]

Kita bisa membatalkan (x - 3) karena x mendekati 3 tetapi tidak sama dengan 3:
lim x→3 [2(x^2 + 3x + 9)] / (2x + 1)

Sekarang substitusikan x = 3:
[2((3)^2 + 3(3) + 9)] / (2(3) + 1)
[2(9 + 9 + 9)] / (6 + 1)
[2(27)] / 7
54 / 7

Jadi, hasil dari lim x→3 (2x^3 - 54) / (2x^2 - 5x - 3) adalah 54/7.