Lima kelereng berwarna merah, tiga kelereng putih, dan

Banyak permutasi yang berlainan adalah 27,720.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan permutasi dengan unsur-unsur yang sama.

Jumlah total kelereng = 5 (merah) + 3 (putih) + 4 (biru) = 12 kelereng.

Jika semua kelereng berbeda, jumlah permutasi adalah 12!.

Namun, karena ada kelereng yang berwarna sama dan tidak dapat dibedakan, kita perlu membagi total permutasi dengan faktorial dari jumlah kelereng pada setiap warna untuk menghindari penghitungan ganda.

Jumlah permutasi yang berlainan dihitung menggunakan rumus:
N! / (n1! * n2! * ... * nk!)

Dimana:
N = jumlah total item.
n1, n2, ..., nk = jumlah item untuk setiap kategori yang sama.

Dalam kasus ini:
N = 12 (total kelereng)
n1 = 5 (kelereng merah)
n2 = 3 (kelereng putih)
n3 = 4 (kelereng biru)

Jumlah permutasi = 12! / (5! * 3! * 4!)

Mari kita hitung nilai faktorialnya:
12! = 479,001,600
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
3! = 3 * 2 * 1 = 6
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

Sekarang, masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
Jumlah permutasi = 479,001,600 / (120 * 6 * 24)
Jumlah permutasi = 479,001,600 / (720 * 24)
Jumlah permutasi = 479,001,600 / 17,280

Jumlah permutasi = 27,720

Jadi, banyak permutasi yang berlainan dari kelereng-kelereng tersebut adalah 27,720.