limit x -> 0 ((akar(1+sin x)-akar(1-sin x))/x)= ...

1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat mengalikan dengan konjugatnya:

lim x->0 ((akar(1+sin x)-akar(1-sin x))/x) * ((akar(1+sin x)+akar(1-sin x))/(akar(1+sin x)+akar(1-sin x)))
= lim x->0 ((1+sin x) - (1-sin x)) / (x * (akar(1+sin x)+akar(1-sin x)))
= lim x->0 (2 sin x) / (x * (akar(1+sin x)+akar(1-sin x)))

Kita tahu bahwa lim x->0 (sin x)/x = 1. Maka:
= 2 * 1 * (1 / (akar(1+0) + akar(1-0)))
= 2 * (1 / (1 + 1))
= 2 * (1/2)
= 1