Kelas 12Kelas 11mathLimit
limit x -> 0 (sin ax)/(sin bx) = ....
Pertanyaan
Tentukan nilai dari limit $\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{\sin bx}$!
Solusi
Verified
a/b
Pembahasan
Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{\sin bx}$, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital atau sifat limit $\lim_{x o 0} \frac{\sin x}{x} = 1$. Cara 1: Menggunakan sifat limit $\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{\sin bx} = \lim_{x o 0} \frac{\sin ax}{ax} \cdot \frac{bx}{\sin bx} \cdot \frac{ax}{bx}$ Karena $\lim_{x o 0} \frac{\sin ax}{ax} = 1$ dan $\lim_{x o 0} \frac{bx}{\sin bx} = 1$, maka: $= 1 \cdot 1 \cdot \frac{a}{b} = \frac{a}{b}$ Cara 2: Menggunakan aturan L'Hopital (jika $\sin ax$ dan $\sin bx$ keduanya mendekati 0 saat x mendekati 0) Turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah: Turunan dari $\sin ax$ adalah $a \cos ax$. Turunan dari $\sin bx$ adalah $b \cos bx$. Maka, $\lim_{x \to 0} \frac{a \cos ax}{b \cos bx} = \frac{a \cos(a \cdot 0)}{b \cos(b \cdot 0)} = \frac{a \cos 0}{b \cos 0} = \frac{a \cdot 1}{b \cdot 1} = \frac{a}{b}$ Jadi, limitnya adalah $\frac{a}{b}$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi Trigonometri
Section: Sifat Limit
Apakah jawaban ini membantu?