limit x -> 0 (sin ax)/(sin bx) = ....

a/b

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{\sin bx}$, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital atau sifat limit $\lim_{x 	o 0} \frac{\sin x}{x} = 1$. 

Cara 1: Menggunakan sifat limit
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{\sin bx} = \lim_{x 	o 0} \frac{\sin ax}{ax} \cdot \frac{bx}{\sin bx} \cdot \frac{ax}{bx}$
Karena $\lim_{x 	o 0} \frac{\sin ax}{ax} = 1$ dan $\lim_{x 	o 0} \frac{bx}{\sin bx} = 1$, maka:
$= 1 \cdot 1 \cdot \frac{a}{b} = \frac{a}{b}$

Cara 2: Menggunakan aturan L'Hopital (jika $\sin ax$ dan $\sin bx$ keduanya mendekati 0 saat x mendekati 0)
Turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah:
Turunan dari $\sin ax$ adalah $a \cos ax$.
Turunan dari $\sin bx$ adalah $b \cos bx$.
Maka, $\lim_{x \to 0} \frac{a \cos ax}{b \cos bx} = \frac{a \cos(a \cdot 0)}{b \cos(b \cdot 0)} = \frac{a \cos 0}{b \cos 0} = \frac{a \cdot 1}{b \cdot 1} = \frac{a}{b}$

Jadi, limitnya adalah $\frac{a}{b}$.