limit x->1 ((2x-3 akar(x)+1)(akar(x)-1))/(x-1)^2=

1/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x->1 ((2x-3 akar(x)+1)(akar(x)-1))/(x-1)^2, kita dapat menggunakan metode substitusi atau faktorisasi.
Misalkan u = akar(x), maka x = u^2. Ketika x -> 1, maka u -> 1.
Limit menjadi:
lim u->1 ((2u^2 - 3u + 1)(u - 1))/(u^2 - 1)^2
Faktorkan pembilang dan penyebut:
2u^2 - 3u + 1 = (2u - 1)(u - 1)
u^2 - 1 = (u - 1)(u + 1)
Sehingga, limit menjadi:
lim u->1 ((2u - 1)(u - 1)(u - 1))/((u - 1)(u + 1))^2
lim u->1 ((2u - 1)(u - 1)^2)/((u - 1)^2 (u + 1)^2)
Batalkan (u - 1)^2:
lim u->1 (2u - 1)/(u + 1)^2
Substitusikan u = 1:
(2(1) - 1)/(1 + 1)^2
(2 - 1)/2^2
1/4
Jadi, nilai limitnya adalah 1/4.