Lingkaran L: (x+2)^2+(y-1)^2=9 didilatasikan dengan faktor

Persamaan hasil dilatasi lingkaran L adalah (x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 36.

Pembahasan

Persamaan lingkaran awal adalah L: (x+2)^2 + (y-1)^2 = 9.
Ini adalah lingkaran dengan pusat (-2, 1) dan jari-jari r = 3.

Dilatasi dilakukan terhadap titik pusat (0,0) dengan faktor skala k = -2.
Rumus dilatasi terhadap titik pusat (0,0) dengan faktor skala k adalah (x, y) -> (kx, ky).

Untuk mencari persamaan hasil dilatasi, kita perlu mendilatasi pusat lingkaran dan jari-jarinya.

Pusat lingkaran O' (-2, 1) setelah dilatasi menjadi O'' (k*(-2), k*1) = (-2*(-2), -2*1) = (4, -2).

Jari-jari lingkaran setelah dilatasi (r') adalah |k| * r = |-2| * 3 = 2 * 3 = 6.

Jadi, persamaan lingkaran hasil dilatasi memiliki pusat (4, -2) dan jari-jari 6.
Persamaan lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r adalah (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2.
Substitusikan pusat O'' (4, -2) dan jari-jari r' = 6:
(x - 4)^2 + (y - (-2))^2 = 6^2
(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 36.

Jadi, persamaan hasil dilatasi lingkaran L adalah (x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 36.