Lingkaran (x+1)^2+(y-1)^2-4=0 didilatasi terhadap pusat

Perbandingan luasnya adalah kuadrat dari faktor skala, yaitu (-3)^2 = 9.

Pembahasan

Lingkaran awal memiliki persamaan (x+1)^2 + (y-1)^2 - 4 = 0. Ini berarti pusat lingkaran adalah (-1, 1) dan jari-jarinya adalah akar dari 4, yaitu 2.

Lingkaran tersebut didilatasi terhadap pusat A(2,-2) dengan faktor skala -3. Rumus dilatasi titik (x,y) terhadap pusat (a,b) dengan faktor skala k adalah (a + k(x-a), b + k(y-b)).

Untuk pusat lingkaran (-1, 1) dan pusat dilatasi (2, -2) dengan faktor -3:
Koordinat pusat baru = (2 + (-3)(-1-2), -2 + (-3)(1-(-2)))
= (2 + (-3)(-3), -2 + (-3)(3))
= (2 + 9, -2 - 9)
= (11, -11)

Jari-jari baru = |faktor skala| * jari-jari awal
Jari-jari baru = |-3| * 2 = 3 * 2 = 6.

Luas lingkaran mula-mula = π * (jari-jari awal)^2 = π * 2^2 = 4π.
Luas lingkaran setelah dilatasi = π * (jari-jari baru)^2 = π * 6^2 = 36π.

Perbandingan luas lingkaran setelah didilatasi dan lingkaran mula-mula = (Luas setelah dilatasi) / (Luas mula-mula) = 36π / 4π = 9.

Jadi, perbandingan luas lingkaran setelah didilatasi dan lingkaran mula-mula adalah 9:1.