Tentukan nilai x! a. 2log x=5 b. log(2x-200)=3

a. $x = 100 ext{sqrt}(10)$, b. $x = 600$

Pembahasan

a. $2	ext{log } x = 5$
Untuk menyelesaikan persamaan logaritma ini, kita dapat menggunakan definisi logaritma. Jika $	ext{log}_b a = c$, maka $b^c = a$.
Dalam kasus ini, basis logaritma tidak disebutkan, diasumsikan basisnya adalah 10 (logaritma umum).
$2	ext{log}_{10} x = 5$
$	ext{log}_{10} x = 5/2$
Menggunakan definisi logaritma, dengan basis $b=10$, $c=5/2$, dan $a=x$:
$x = 10^{5/2}$
$x = 10^{2.5}$
$x = 10^2 	imes 10^{1/2}$
$x = 100 	imes 	ext{sqrt}(10)$
$x = 100	ext{sqrt}(10)$

Untuk memastikan solusi ini valid, kita perlu memeriksa domain dari logaritma. Domain dari $	ext{log} x$ adalah $x > 0$. Karena $100	ext{sqrt}(10)$ positif, maka solusi ini valid.

b. $	ext{log}(2x-200) = 3$
Diasumsikan basis logaritma adalah 10.
$	ext{log}_{10}(2x-200) = 3$
Menggunakan definisi logaritma, dengan basis $b=10$, $c=3$, dan $a = 2x-200$:
$10^3 = 2x-200$
$1000 = 2x-200$
Pindahkan -200 ke sisi kiri:
$1000 + 200 = 2x$
$1200 = 2x$
Bagi kedua sisi dengan 2:
$x = 1200 / 2$
$x = 600$

Untuk memastikan solusi ini valid, kita perlu memeriksa domain dari logaritma. Domain dari $	ext{log}(2x-200)$ adalah $2x-200 > 0$.
$2x > 200$
$x > 100$
Karena $x = 600$ lebih besar dari 100, maka solusi ini valid.

Jawaban Ringkas: a. $x = 100	ext{sqrt}(10)$, b. $x = 600$