Nilai dari lim x -> 3 (x-3)/(1-akar(x-2))=

-2

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari \( \lim_{x \to 3} \frac{x-3}{1-\sqrt{x-2}} \), kita dapat langsung substitusi nilai x = 3. Namun, jika kita substitusi, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu \(\frac{0}{0}\). Oleh karena itu, kita perlu mengalikan dengan konjugat dari penyebutnya.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Kalikan dengan konjugat penyebut:
   $$ \frac{x-3}{1-\sqrt{x-2}} \times \frac{1+\sqrt{x-2}}{1+\sqrt{x-2}} = \frac{(x-3)(1+\sqrt{x-2})}{1 - (x-2)} $$ 
2. Sederhanakan penyebut:
   $$ \frac{(x-3)(1+\sqrt{x-2})}{1 - x + 2} = \frac{(x-3)(1+\sqrt{x-2})}{3 - x} $$
3. Perhatikan bahwa \((x-3) = -(3-x)\). Jadi, kita bisa menyederhanakan ekspresi tersebut:
   $$ \frac{-(3-x)(1+\sqrt{x-2})}{3 - x} = -(1+\sqrt{x-2}) $$ 
4. Sekarang, substitusikan kembali nilai x = 3 ke dalam ekspresi yang telah disederhanakan:
   $$ -(1+\sqrt{3-2}) = -(1+\sqrt{1}) = -(1+1) = -2 $$ 

Jadi, nilai dari \( \lim_{x \to 3} \frac{x-3}{1-\sqrt{x-2}} \) adalah -2.