Lingkaran (x+1)^2+(y-2)^2=16 ditransformasikan oleh matriks

(x+1)^2 + (y+2)^2 = 16

Pembahasan

Transformasi pertama menggunakan matriks A = [[0, -1], [1, 0]]. Matriks ini merepresentasikan rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0).
Transformasi kedua menggunakan matriks B = [[0, 1], [1, 0]]. Matriks ini merepresentasikan refleksi terhadap garis y = x.

Persamaan lingkaran awal adalah (x+1)^2 + (y-2)^2 = 16.

Langkah 1: Terapkan transformasi pertama (rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam) pada pusat dan jari-jari lingkaran.
Misalkan (x', y') adalah bayangan titik (x, y) setelah rotasi.
x' = -y
y' = x
Sehingga x = y' dan y = -x'.
Substitusikan ke dalam persamaan lingkaran:
(y'+1)^2 + (-x'-2)^2 = 16
(y'+1)^2 + (x'+2)^2 = 16
(x'+2)^2 + (y'+1)^2 = 16

Langkah 2: Terapkan transformasi kedua (refleksi terhadap garis y = x) pada hasil transformasi pertama.
Misalkan (x'', y'') adalah bayangan titik (x', y') setelah refleksi.
x'' = y'
y'' = x'
Sehingga x' = y'' dan y' = x''.
Substitusikan ke dalam persamaan lingkaran hasil transformasi pertama:
(y''+2)^2 + (x''+1)^2 = 16
(x''+1)^2 + (y''+2)^2 = 16

Jadi, persamaan bayangan lingkaran tersebut adalah (x+1)^2 + (y+2)^2 = 16.