Tentukan nilai dari |6 x-12| >=|x+8|

x <= 4/7 atau x >= 4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |6x - 12| >= |x + 8|, kita bisa mengkuadratkan kedua sisi karena kedua sisi bernilai non-negatif.

(6x - 12)^2 >= (x + 8)^2

36x^2 - 144x + 144 >= x^2 + 16x + 64

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat:

36x^2 - x^2 - 144x - 16x + 144 - 64 >= 0

35x^2 - 160x + 80 >= 0

Bagi seluruh pertidaksamaan dengan 5 untuk menyederhanakannya:

7x^2 - 32x + 16 >= 0

Selanjutnya, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat 7x^2 - 32x + 16 = 0 menggunakan rumus kuadratik x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a:

a = 7, b = -32, c = 16

x = [32 ± sqrt((-32)^2 - 4 * 7 * 16)] / (2 * 7)
x = [32 ± sqrt(1024 - 448)] / 14
x = [32 ± sqrt(576)] / 14
x = [32 ± 24] / 14

Akar-akarnya adalah:
x1 = (32 + 24) / 14 = 56 / 14 = 4
x2 = (32 - 24) / 14 = 8 / 14 = 4/7

Karena pertidaksamaan adalah "greater than or equal to" (>=) dan koefisien x^2 positif (7), parabola terbuka ke atas. Ini berarti pertidaksamaan terpenuhi di luar akar-akarnya.

Jadi, solusi dari pertidaksamaan |6x - 12| >= |x + 8| adalah x <= 4/7 atau x >= 4.