bidang Diketahui D=3x-2y+4z=8. Jika z=5 dan jumlah x dan y

-30

Pembahasan

Diketahui persamaan bidang \(D\) adalah \(3x - 2y + 4z = 8\).
Kita diberikan informasi bahwa \(z = 5\) dan jumlah \(x\) dan \(y\) adalah 1, yang dapat ditulis sebagai \(x + y = 1\).

Langkah pertama adalah substitusikan nilai \(z = 5\) ke dalam persamaan bidang:
\(3x - 2y + 4(5) = 8\)
\(3x - 2y + 20 = 8\)

Pindahkan 20 ke sisi kanan:
\(3x - 2y = 8 - 20\)
\(3x - 2y = -12\) ... (Persamaan 1)

Kita juga memiliki persamaan \(x + y = 1\) ... (Persamaan 2).

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel, \(x\) dan \(y\):
1. \(3x - 2y = -12\)
2. \(x + y = 1\)

Kita dapat menyelesaikan sistem ini menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan metode substitusi. Dari Persamaan 2, kita bisa menyatakan \(y\) dalam bentuk \(x\): \(y = 1 - x\).

Substitusikan \(y = 1 - x\) ke dalam Persamaan 1:
\(3x - 2(1 - x) = -12\)
\(3x - 2 + 2x = -12\)
Gabungkan suku-suku \(x\):
\(5x - 2 = -12\)
Pindahkan -2 ke sisi kanan:
\(5x = -12 + 2\)
\(5x = -10\)
Bagi kedua sisi dengan 5:
\(x = \frac{-10}{5}\)
\(x = -2\)

Sekarang kita cari nilai \(y\) menggunakan \(y = 1 - x\):
\(y = 1 - (-2)\)
\(y = 1 + 2\)
\(y = 3\)

Kita telah menemukan nilai \(x = -2\), \(y = 3\), dan \(z = 5\).

Terakhir, kita perlu menghitung nilai \(x \cdot y \cdot z\):
\(x \cdot y \cdot z = (-2) \cdot (3) \cdot (5)\)
\(x \cdot y \cdot z = -6 \cdot 5\)
\(x \cdot y \cdot z = -30\)

Jadi, nilai \(x \cdot y \cdot z\) adalah -30.