Kelas 11mathTransformasi Geometri
Lingkaran (x+4)^2+(y-2)^2=4 didilatasikan dengan faktor
Pertanyaan
Lingkaran dengan persamaan (x+4)^2+(y-2)^2=4 didilatasikan dengan faktor skala -3, kemudian dilanjutkan dengan dilatasi faktor skala 1/6 terhadap titik pusat (0,0). Tentukan hasil dilatasi lingkaran tersebut.
Solusi
Verified
Hasil dilatasi lingkaran adalah (x-2)^2 + (y+1)^2 = 1.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal dilatasi lingkaran, kita perlu menerapkan transformasi dilatasi secara berurutan pada persamaan lingkaran awal. Persamaan lingkaran awal: \((x+4)^2 + (y-2)^2 = 4\). Pusat lingkaran: \((-4, 2)\) Jari-jari lingkaran: \(r = \sqrt{4} = 2\). Dilatasi Pertama: Faktor skala \(k_1 = -3\) terhadap titik pusat \((0,0)\). Rumus dilatasi terhadap titik pusat \((0,0)\) dengan faktor skala \(k\) adalah \(x' = kx\) dan \(y' = ky\), atau \(x = x'/k\) dan \(y = y'/k\). Kita substitusikan \(x = x'/(-3)\) dan \(y = y'/(-3)\) ke dalam persamaan lingkaran awal: \((x'/(-3) + 4)^2 + (y'/(-3) - 2)^2 = 4\) \((-x'/3 + 4)^2 + (-y'/3 - 2)^2 = 4\) \((-(x'-12)/3)^2 + (-(y'+6)/3)^2 = 4\) \((x'-12)^2/9 + (y'+6)^2/9 = 4\) \((x'-12)^2 + (y'+6)^2 = 36\). Ini adalah persamaan lingkaran setelah dilatasi pertama. Pusat lingkaran menjadi \((12, -6)\) dan jari-jari menjadi \(r' = -3 imes 2 = -6\), namun dalam konteks jari-jari, nilainya adalah 6. Hasilnya \(6^2 = 36\). Dilatasi Kedua: Dilanjutkan dengan dilatasi faktor skala \(k_2 = 1/6\) terhadap titik pusat \((0,0)\). Sekarang kita substitusikan \(x = x''/(1/6) = 6x''\) dan \(y = y''/(1/6) = 6y''\) ke dalam persamaan lingkaran hasil dilatasi pertama \((x-12)^2 + (y+6)^2 = 36\). \((6x'' - 12)^2 + (6y'' + 6)^2 = 36\) \((6(x'' - 2))^2 + (6(y'' + 1))^2 = 36\) \(36(x'' - 2)^2 + 36(y'' + 1)^2 = 36\) Bagi kedua sisi dengan 36: \((x'' - 2)^2 + (y'' + 1)^2 = 1\). Jadi, hasil dilatasi lingkaran tersebut adalah \((x-2)^2 + (y+1)^2 = 1\).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Dilatasi
Section: Persamaan Lingkaran
Apakah jawaban ini membantu?