Lingkaran (x+4)^2+(y-2)^2=4 didilatasikan dengan faktor

Hasil dilatasi lingkaran adalah (x-2)^2 + (y+1)^2 = 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal dilatasi lingkaran, kita perlu menerapkan transformasi dilatasi secara berurutan pada persamaan lingkaran awal.

Persamaan lingkaran awal: \((x+4)^2 + (y-2)^2 = 4\).

Pusat lingkaran: \((-4, 2)\)
Jari-jari lingkaran: \(r = \sqrt{4} = 2\).

Dilatasi Pertama:
Faktor skala \(k_1 = -3\) terhadap titik pusat \((0,0)\).
Rumus dilatasi terhadap titik pusat \((0,0)\) dengan faktor skala \(k\) adalah \(x' = kx\) dan \(y' = ky\), atau \(x = x'/k\) dan \(y = y'/k\).
Kita substitusikan \(x = x'/(-3)\) dan \(y = y'/(-3)\) ke dalam persamaan lingkaran awal:
\((x'/(-3) + 4)^2 + (y'/(-3) - 2)^2 = 4\)
\((-x'/3 + 4)^2 + (-y'/3 - 2)^2 = 4\)
\((-(x'-12)/3)^2 + (-(y'+6)/3)^2 = 4\)
\((x'-12)^2/9 + (y'+6)^2/9 = 4\)
\((x'-12)^2 + (y'+6)^2 = 36\).
Ini adalah persamaan lingkaran setelah dilatasi pertama.
Pusat lingkaran menjadi \((12, -6)\) dan jari-jari menjadi \(r' = 
-3 	imes 2 = -6\), namun dalam konteks jari-jari, nilainya adalah 6. Hasilnya \(6^2 = 36\).

Dilatasi Kedua:
Dilanjutkan dengan dilatasi faktor skala \(k_2 = 1/6\) terhadap titik pusat \((0,0)\).
Sekarang kita substitusikan \(x = x''/(1/6) = 6x''\) dan \(y = y''/(1/6) = 6y''\) ke dalam persamaan lingkaran hasil dilatasi pertama \((x-12)^2 + (y+6)^2 = 36\).
\((6x'' - 12)^2 + (6y'' + 6)^2 = 36\)
\((6(x'' - 2))^2 + (6(y'' + 1))^2 = 36\)
\(36(x'' - 2)^2 + 36(y'' + 1)^2 = 36\)
Bagi kedua sisi dengan 36:
\((x'' - 2)^2 + (y'' + 1)^2 = 1\).

Jadi, hasil dilatasi lingkaran tersebut adalah \((x-2)^2 + (y+1)^2 = 1\).