Tentukan nilai 1/(2x3)+1/(3x4)+1/(4x5)+...+1/(98 x

49/100 atau 0,49

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menjumlahkan deret:
S = 1/(2x3) + 1/(3x4) + 1/(4x5) + ... + 1/(98 x 99) + 1/(99 x 100)

Kita bisa menggunakan konsep dekomposisi pecahan parsial. Perhatikan bahwa:
1/((n)(n+1)) = 1/n - 1/(n+1)

Menerapkan ini pada setiap suku dalam deret:
1/(2x3) = 1/2 - 1/3
1/(3x4) = 1/3 - 1/4
1/(4x5) = 1/4 - 1/5
...
1/(98 x 99) = 1/98 - 1/99
1/(99 x 100) = 1/99 - 1/100

Jika kita menjumlahkan semua suku ini, kita akan melihat bahwa suku-suku di tengah saling menghilangkan (telescoping series):
S = (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + ... + (1/98 - 1/99) + (1/99 - 1/100)
S = 1/2 - 1/100

Untuk menghitungnya:
S = 50/100 - 1/100
S = 49/100
S = 0,49