Tentukan hasil bagi dan sisanya dari x^4-6x^2+5x+4 dibagi

Hasil bagi: $x^3 + 2x^2 - 2x + 1$. Sisa: 6.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian polinomial $x^4 - 6x^2 + 5x + 4$ oleh $x - 2$, kita dapat menggunakan metode pembagian polinomial atau teorema sisa dan faktor. 

Menggunakan pembagian panjang:
```
        x^3 + 2x^2 - 2x + 1
      ____________________
x - 2 | x^4 + 0x^3 - 6x^2 + 5x + 4
      -(x^4 - 2x^3)
      ____________________
            2x^3 - 6x^2
          -(2x^3 - 4x^2)
          ____________________
                -2x^2 + 5x
              -(-2x^2 + 4x)
              ____________________
                     x + 4
                   -(x - 2)
                   ________
                         6
```
Hasil bagi adalah $x^3 + 2x^2 - 2x + 1$ dan sisanya adalah 6.

Menggunakan Teorema Sisa, sisa pembagian $P(x)$ oleh $x-a$ adalah $P(a)$. Di sini, $P(x) = x^4 - 6x^2 + 5x + 4$ dan $a=2$.
$P(2) = (2)^4 - 6(2)^2 + 5(2) + 4$
$P(2) = 16 - 6(4) + 10 + 4$
$P(2) = 16 - 24 + 10 + 4$
$P(2) = -8 + 10 + 4$
$P(2) = 2 + 4$
$P(2) = 6$

Untuk mencari hasil bagi, kita bisa melakukan pembagian sintetis:
```
2 | 1   0   -6   5   4
  |     2    4  -4   2
  -------------------
    1   2   -2   1   6
```
Hasil baginya adalah $1x^3 + 2x^2 - 2x + 1$ dan sisanya adalah 6.