Lukiskan grafik fungsi berikut dalam 0 <= x <= 2 pi. y=-2,5

Grafik y = -2.5 cos(3x - 2π) adalah gelombang kosinus terbalik dengan amplitudo 2.5, periode 2π/3, dan digeser ke kanan sejauh 2π/3. Grafik dimulai dari y=-2.5 pada x=2π/3, mencapai puncak y=2.5 di x=π, dan kembali ke y=-2.5 di x=4π/3.

Pembahasan

Untuk melukiskan grafik fungsi y = -2.5 cos(3x - 2π) dalam rentang 0 ≤ x ≤ 2π, kita perlu memahami transformasi yang terjadi pada fungsi cosinus dasar.

Fungsi dasar: y = cos(x)
Fungsi yang ditransformasi: y = A cos(B(x - C)) + D

Dalam kasus ini, y = -2.5 cos(3x - 2π).
Kita bisa menulis ulang bagian dalam cosinus agar sesuai dengan bentuk B(x-C):
y = -2.5 cos(3(x - 2π/3))

Dari sini, kita dapat mengidentifikasi:
*   **Amplitudo (A):** |-2.5| = 2.5. Ini berarti simpangan terjauh dari sumbu x adalah 2.5 unit. Tanda negatif menunjukkan adanya pembalikan (refleksi) terhadap sumbu x.
*   **Periode:** Periode fungsi cosinus dasar adalah 2π. Periode fungsi yang ditransformasi adalah 2π / |B|. Di sini, B = 3, jadi periode = 2π / 3.
*   **Pergeseran Horizontal (C):** C = 2π/3. Ini berarti grafik digeser ke kanan sejauh 2π/3 unit.
*   **Pergeseran Vertikal (D):** D = 0. Tidak ada pergeseran vertikal.

Langkah-langkah Melukis Grafik:
1.  **Amplitudo dan Refleksi:** Karena amplitudo adalah 2.5 dan ada refleksi terhadap sumbu x, nilai maksimum fungsi akan menjadi -2.5 dan nilai minimum akan menjadi 2.5 (setelah refleksi).
2.  **Periode:** Periode baru adalah 2π/3. Ini berarti satu siklus gelombang kosinus akan selesai dalam rentang ini.
3.  **Pergeseran Horizontal:** Grafik digeser 2π/3 ke kanan.
4.  **Titik Kunci dalam Satu Siklus (tanpa pergeseran):** Untuk y = -2.5 cos(3x), titik kunci dalam satu periode (misalnya dari x=0 hingga x=2π/3) adalah:
    *   x = 0: y = -2.5 cos(0) = -2.5 (titik maksimum setelah refleksi)
    *   x = π/6: y = -2.5 cos(3 * π/6) = -2.5 cos(π/2) = 0
    *   x = π/3: y = -2.5 cos(3 * π/3) = -2.5 cos(π) = -2.5 * (-1) = 2.5 (titik minimum)
    *   x = π/2: y = -2.5 cos(3 * π/2) = -2.5 cos(3π/2) = 0
    *   x = 2π/3: y = -2.5 cos(3 * 2π/3) = -2.5 cos(2π) = -2.5 (titik maksimum)
5.  **Terapkan Pergeseran:** Geser titik-titik kunci ini ke kanan sejauh 2π/3. Interval 0 ≤ x ≤ 2π akan mencakup lebih dari satu periode.

Mari kita tentukan titik-titik kunci yang digeser dan plot dalam rentang 0 ≤ x ≤ 2π:

Satu siklus dimulai pada x = 2π/3 dan berakhir pada x = 2π/3 + 2π/3 = 4π/3.

*   **Awal Siklus 1 (digeser):** x = 2π/3. Nilai y = -2.5 (sesuai dengan cos(0) yang dibalik).
*   **Seperempat Siklus 1:** x = 2π/3 + (2π/3)/4 = 2π/3 + π/6 = 4π/12 + π/12 = 5π/12. Nilai y = 0.
*   **Setengah Siklus 1:** x = 2π/3 + (2π/3)/2 = 2π/3 + π/3 = 3π/3 = π. Nilai y = 2.5 (nilai minimum).
*   **Tiga Perempat Siklus 1:** x = 2π/3 + 3(2π/3)/4 = 2π/3 + π/2 = 4π/12 + 6π/12 = 10π/12 = 5π/6. Nilai y = 0.
*   **Akhir Siklus 1:** x = 4π/3. Nilai y = -2.5.

Siklus kedua dimulai pada x = 4π/3.
*   **Awal Siklus 2:** x = 4π/3. Nilai y = -2.5.
*   **Setengah Siklus 2:** x = 4π/3 + (2π/3)/2 = 4π/3 + π/3 = 5π/3. Nilai y = 2.5.
*   **Akhir Rentang:** x = 2π. Nilai y = -2.5 cos(3(2π) - 2π) = -2.5 cos(6π - 2π) = -2.5 cos(4π) = -2.5 * 1 = -2.5.

Grafik akan terlihat seperti gelombang kosinus yang terbalik, lebih rapat (karena periode 2π/3), dan dimulai dari y = -2.5 pada x = 2π/3, mencapai puncaknya pada y = 2.5 di x = π, kembali ke -2.5 di x = 4π/3, dan seterusnya hingga x = 2π. Pada interval 0 ≤ x ≤ 2π, akan ada sedikit lebih dari satu siklus penuh yang terlihat.