Lukiskan pada kertas berpetak dan tentukan koordinat titik

Koordinat titik bayangan akhir adalah (2, -1).

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat titik bayangan B(1, 2) setelah rotasi, kita perlu mempertimbangkan dua transformasi rotasi berurutan:

1.  Rotasi 180° searah jarum jam terhadap O(0, 0).
2.  Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0, 0).

Rumus umum untuk rotasi titik (x, y) sejauh $\\theta$ berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal O(0, 0) adalah:
$x' = x \cos \theta - y \sin \theta$
$y' = x \sin \theta + y \cos \theta$

Untuk rotasi 180° searah jarum jam, ini sama dengan rotasi 180° berlawanan arah jarum jam. Jadi $\\theta = 180°$.
$x' = 1 \cos 180° - 2 \sin 180° = 1(-1) - 2(0) = -1$
$y' = 1 \sin 180° + 2 \cos 180° = 1(0) + 2(-1) = -2$
Jadi, setelah rotasi pertama, bayangan titik B adalah B'(-1, -2).

Selanjutnya, titik B'(-1, -2) diputar sejauh 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0, 0). Di sini, $\\theta = 90°$.
$x'' = -1 \cos 90° - (-2) \sin 90° = -1(0) - (-2)(1) = 0 + 2 = 2$
$y'' = -1 \sin 90° + (-2) \cos 90° = -1(1) + (-2)(0) = -1 + 0 = -1$

Jadi, koordinat titik bayangan akhir setelah kedua rotasi adalah (2, -1).

Pada kertas berpetak:
1.  Gambar sistem koordinat Kartesius.
2.  Tandai titik B pada koordinat (1, 2).
3.  Untuk rotasi 180° searah jarum jam dari B(1, 2), bayangannya adalah B'(-1, -2). Anda bisa membayangkannya memutar titik B melalui pusat O sejauh 180 derajat.
4.  Dari B'(-1, -2), putar lagi sejauh 90° berlawanan arah jarum jam. Bayangannya adalah B''(2, -1). Anda bisa membayangkannya memutar B' berlawanan arah jarum jam sejauh 90 derajat.