Kelas 11Kelas 12mathTransformasi Geometri
Matriks transformasi yang mewakili refleksi terhadap garis
Pertanyaan
Matriks transformasi yang mewakili refleksi terhadap garis y=x dilanjutkan oleh dilatasi [O,4] adalah...
Solusi
Verified
[[0, 4], [4, 0]]
Pembahasan
Untuk menemukan matriks transformasi yang mewakili refleksi terhadap garis y=x dilanjutkan oleh dilatasi [O,4], kita perlu mengalikan matriks transformasi kedua (dilatasi) dengan matriks transformasi pertama (refleksi). Matriks transformasi untuk refleksi terhadap garis y=x adalah [[0, 1], [1, 0]]. Matriks transformasi untuk dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k adalah [[k, 0], [0, k]]. Dalam kasus ini, k=4, jadi matriks dilatasi adalah [[4, 0], [0, 4]]. Transformasi gabungan (komposisi) dilakukan dengan mengalikan matriks dalam urutan yang benar. Jika transformasi T1 diikuti oleh T2, maka matriks gabungannya adalah T2 * T1. Jadi, kita perlu mengalikan matriks dilatasi dengan matriks refleksi: [[4, 0], [0, 4]] * [[0, 1], [1, 0]]. Perkalian matriks dilakukan sebagai berikut: Elemen pada baris i, kolom j dari matriks hasil adalah hasil perkalian dot product antara baris ke-i dari matriks pertama dan kolom ke-j dari matriks kedua. Hasilnya adalah: [ (4*0 + 0*1) (4*1 + 0*0) ] = [ 0 4 ] [ (0*0 + 4*1) (0*1 + 4*0) ] [ 4 0 ] Jadi, matriks transformasi yang mewakili refleksi terhadap garis y=x dilanjutkan oleh dilatasi [O,4] adalah [[0, 4], [4, 0]].
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Komposisi Transformasi
Section: Matriks Refleksi Dan Dilatasi
Apakah jawaban ini membantu?