Tentukan hasil bagi dan sisa hasil bagi dari: 3x^2-2x-7

Hasil bagi: $3x+7$, Sisa: $14$

Pembahasan

Untuk menentukan hasil bagi dan sisa hasil bagi dari pembagian suku banyak $3x^2 - 2x - 7$ oleh $x - 3$, kita dapat menggunakan metode pembagian bersusun atau metode Horner.

**Metode Pembagian Bersusun:**
```
        3x   + 7
      ________________
x - 3 | 3x^2 - 2x - 7
      -(3x^2 - 9x)
      ___________ 
            7x - 7
          -(7x - 21)
          _________ 
                14 
```

1. Bagi suku pertama dari $(3x^2 - 2x - 7)$ yaitu $3x^2$ dengan suku pertama dari pembagi $(x - 3)$ yaitu $x$. Hasilnya adalah $3x$. Tulis $3x$ di atas.
2. Kalikan $3x$ dengan pembagi $(x - 3)$, hasilnya $3x(x - 3) = 3x^2 - 9x$. Kurangkan hasil ini dari suku banyak awal.
   $(3x^2 - 2x - 7) - (3x^2 - 9x) = 3x^2 - 2x - 7 - 3x^2 + 9x = 7x - 7$.
3. Bagi suku pertama dari hasil pengurangan $(7x - 7)$ yaitu $7x$ dengan suku pertama dari pembagi $(x - 3)$ yaitu $x$. Hasilnya adalah $7$. Tulis $7$ di atas.
4. Kalikan $7$ dengan pembagi $(x - 3)$, hasilnya $7(x - 3) = 7x - 21$. Kurangkan hasil ini dari $(7x - 7)$.
   $(7x - 7) - (7x - 21) = 7x - 7 - 7x + 21 = 14$.

Hasilnya adalah 14, yang merupakan sisa pembagian karena derajatnya lebih kecil dari derajat pembagi.

**Metode Horner:**
Pembagi adalah $x - 3$, jadi kita gunakan $k = 3$.
Koefisien suku banyak $3x^2 - 2x - 7$ adalah $3, -2, -7$.

```
3 | 3   -2   -7
  |     9    21
  ----------------
    3    7    14
```

1. Tulis koefisien suku banyak di baris atas.
2. Tulis nilai $k$ (yaitu 3) di sebelah kiri.
3. Turunkan koefisien pertama (3) ke baris bawah.
4. Kalikan angka di baris bawah (3) dengan $k$ (3), hasilnya 9. Tulis 9 di bawah koefisien kedua (-2).
5. Jumlahkan angka di kolom kedua (-2 + 9 = 7). Tulis 7 di baris bawah.
6. Kalikan angka di baris bawah (7) dengan $k$ (3), hasilnya 21. Tulis 21 di bawah koefisien ketiga (-7).
7. Jumlahkan angka di kolom ketiga (-7 + 21 = 14). Tulis 14 di baris bawah.

Angka-angka di baris bawah (kecuali yang terakhir) adalah koefisien hasil bagi, dan angka terakhir adalah sisa.
Koefisien hasil bagi adalah $3$ dan $7$. Karena pembagi berderajat 1, hasil bagi berderajat $(3-1)=2$. Jadi, hasil bagi adalah $3x + 7$.
Sisa pembagian adalah $14$.

**Kesimpulan:**
Hasil bagi dari $3x^2 - 2x - 7$ dibagi oleh $x - 3$ adalah $3x + 7$.
Sisa hasil bagi adalah $14$.