Diketahui matriks A =(3 2 2 x) dan matriks B =(2x 3 2 x).

17/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung determinan dari matriks A dan B, menyamakannya, dan kemudian mencari nilai x1^2 + x2^2.

Determinan matriks A: det(A) = (3 * x) - (2 * 2) = 3x - 4

Determinan matriks B: det(B) = (2x * x) - (3 * 2) = 2x^2 - 6

Menyamakan determinan: det(A) = det(B)
3x - 4 = 2x^2 - 6

Menyusun menjadi persamaan kuadrat: 2x^2 - 3x - 2 = 0

Akar-akar dari persamaan kuadrat ini adalah x1 dan x2.

Menurut Vieta, untuk persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0:
Jumlah akar (x1 + x2) = -b/a
Hasil kali akar (x1 * x2) = c/a

Dalam kasus ini, a=2, b=-3, c=-2.

x1 + x2 = -(-3)/2 = 3/2
x1 * x2 = -2/2 = -1

Kita perlu mencari x1^2 + x2^2. Kita tahu bahwa (x1 + x2)^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2.
Jadi, x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2

x1^2 + x2^2 = (3/2)^2 - 2(-1)
x1^2 + x2^2 = 9/4 + 2
x1^2 + x2^2 = 9/4 + 8/4
x1^2 + x2^2 = 17/4