Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10mathRelasi Dan Fungsi

Misalkan A = {3, 4, 6, 8, 9, 12, 14, 18}, dan B = {1, 6,

Pertanyaan

Misalkan A = {3, 4, 6, 8, 9, 12, 14, 18}, dan B = {1, 6, 9}. Relasi yang didefinisikan adalah "anggota A sepertiga kali anggota B". Apakah relasi A ke B termasuk fungsi?

Solusi

Verified

Relasi tersebut tidak termasuk fungsi karena tidak setiap anggota A memiliki pasangan di B.

Pembahasan

Untuk menentukan apakah relasi A ke B termasuk fungsi, kita perlu memeriksa dua syarat: 1. Setiap anggota himpunan A harus memiliki pasangan di himpunan B. 2. Setiap anggota himpunan A hanya boleh memiliki tepat satu pasangan di himpunan B. Diketahui: Himpunan A = {3, 4, 6, 8, 9, 12, 14, 18} Himpunan B = {1, 6, 9} Relasi yang didefinisikan adalah "anggota A sepertiga kali anggota B". Ini berarti jika x adalah anggota A dan y adalah anggota B, maka relasi berlaku jika x = (1/3)y atau y = 3x. Mari kita cari pasangan anggota A dengan anggota B berdasarkan relasi ini: - Untuk anggota B = 1: Apakah ada anggota A yang 3 kali lebih besar dari 1? Ya, 3. Jadi, (3, 1) adalah pasangan. - Untuk anggota B = 6: Apakah ada anggota A yang 3 kali lebih besar dari 6? Ya, 18. Jadi, (18, 6) adalah pasangan. - Untuk anggota B = 9: Apakah ada anggota A yang 3 kali lebih besar dari 9? Ya, 27. Namun, 27 tidak ada di himpunan A. Mari kita periksa dari sisi A: - Anggota A = 3: Apakah 3 = (1/3) * y untuk y di B? 3 = (1/3)*9. Ya, (3, 9) adalah pasangan. - Anggota A = 4: Tidak ada y di B sehingga 4 = (1/3)y. - Anggota A = 6: Apakah 6 = (1/3) * y untuk y di B? 6 = (1/3)*18. Namun, 18 tidak ada di B. Mari kita cek relasi y=3x: Apakah ada y di B sehingga y = 3*6? Ya, y=18. Tapi 18 tidak ada di B. - Anggota A = 8: Tidak ada y di B sehingga 8 = (1/3)y. - Anggota A = 9: Apakah 9 = (1/3) * y untuk y di B? 9 = (1/3)*27. Namun, 27 tidak ada di B. Mari kita cek relasi y=3x: Apakah ada y di B sehingga y = 3*9? Ya, y=27. Tapi 27 tidak ada di B. - Anggota A = 12: Tidak ada y di B sehingga 12 = (1/3)y. - Anggota A = 14: Tidak ada y di B sehingga 14 = (1/3)y. - Anggota A = 18: Apakah 18 = (1/3) * y untuk y di B? 18 = (1/3)*54. Namun, 54 tidak ada di B. Mari kita cek relasi y=3x: Apakah ada y di B sehingga y = 3*18? Ya, y=54. Tapi 54 tidak ada di B. Mari kita periksa relasi dengan benar: "anggota A sepertiga kali anggota B" berarti A = B/3 atau B = 3A. Mari kita cek setiap anggota A: - 3 di A: Apakah ada anggota B yang 3 kali lipatnya? Ya, 9 di B (karena 9 = 3 * 3). - 4 di A: Apakah ada anggota B yang 3 kali lipatnya? Tidak ada. - 6 di A: Apakah ada anggota B yang 3 kali lipatnya? Tidak ada. - 8 di A: Apakah ada anggota B yang 3 kali lipatnya? Tidak ada. - 9 di A: Apakah ada anggota B yang 3 kali lipatnya? Tidak ada. - 12 di A: Apakah ada anggota B yang 3 kali lipatnya? Tidak ada. - 14 di A: Apakah ada anggota B yang 3 kali lipatnya? Tidak ada. - 18 di A: Apakah ada anggota B yang 3 kali lipatnya? Tidak ada. Karena ada anggota di himpunan A (yaitu 4, 6, 8, 9, 12, 14, 18) yang tidak memiliki pasangan di himpunan B berdasarkan relasi yang diberikan, maka relasi A ke B **tidak** termasuk fungsi. Jika relasi didefinisikan sebagai "anggota B sepertiga kali anggota A", maka kita akan mencari y di B sedemikian rupa sehingga y = x/3 untuk x di A. - 3 di A: 3/3 = 1. Ya, 1 ada di B. Pasangan: (3, 1). - 4 di A: 4/3. Tidak ada di B. - 6 di A: 6/3 = 2. Tidak ada di B. - 8 di A: 8/3. Tidak ada di B. - 9 di A: 9/3 = 3. Tidak ada di B. - 12 di A: 12/3 = 4. Tidak ada di B. - 14 di A: 14/3. Tidak ada di B. - 18 di A: 18/3 = 6. Ya, 6 ada di B. Pasangan: (18, 6). Dalam kasus ini juga, karena anggota A = {3, 4, 6, 8, 9, 12, 14} tidak memiliki pasangan di B, maka relasi ini juga bukan fungsi. Mari kita asumsikan relasi yang dimaksud adalah "anggota B adalah sepertiga dari anggota A", yaitu B = A/3. Pasangan yang terbentuk adalah (A, B): - Dari A=3, B=3/3=1. Pasangan (3,1). - Dari A=6, B=6/3=2. (2 tidak ada di B) - Dari A=9, B=9/3=3. (3 tidak ada di B) - Dari A=12, B=12/3=4. (4 tidak ada di B) - Dari A=18, B=18/3=6. Pasangan (18,6). Karena tidak semua anggota A memiliki pasangan di B, relasi tersebut bukan fungsi. Jika relasi adalah "anggota A adalah sepertiga dari anggota B", yaitu A = B/3. Kita cari pasangan (A, B) dimana A di himpunan A dan B di himpunan B. - Dari B=1, A=1/3. (1/3 tidak ada di A) - Dari B=6, A=6/3=2. (2 tidak ada di A) - Dari B=9, A=9/3=3. Ya, 3 ada di A. Pasangan (3,9). Karena hanya satu anggota A yang memiliki pasangan di B, dan sebagian besar anggota A tidak memiliki pasangan, maka relasi tersebut bukan fungsi.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Fungsi
Section: Pengertian Fungsi

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...