lim n->tak hingga (x^2/(2x-1)-x^2/(2x+1))=

1/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{n\to\infty} \left(\frac{x^2}{2x-1} - \frac{x^2}{2x+1}\right)$, kita dapat menyederhanakan ekspresi di dalam limit terlebih dahulu:

$\frac{x^2}{2x-1} - \frac{x^2}{2x+1} = \frac{x^2(2x+1) - x^2(2x-1)}{(2x-1)(2x+1)}$

$= \frac{2x^3 + x^2 - (2x^3 - x^2)}{4x^2 - 1}$

$= \frac{2x^3 + x^2 - 2x^3 + x^2}{4x^2 - 1}$

$= \frac{2x^2}{4x^2 - 1}$

Sekarang, kita hitung limitnya:

$\lim_{n\to\infty} \frac{2x^2}{4x^2 - 1}$

Untuk menyelesaikan limit ini, kita bagi pembilang dan penyebut dengan suku pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu $x^2$:

$\lim_{n\to\infty} \frac{\frac{2x^2}{x^2}}{\frac{4x^2}{x^2} - \frac{1}{x^2}}$

$= \lim_{n\to\infty} \frac{2}{4 - \frac{1}{x^2}}$

Karena $n \to \infty$, maka $\frac{1}{x^2} \to 0$.

$= \frac{2}{4 - 0}$

$= \frac{2}{4}$

$= \frac{1}{2}$

Jadi, hasil dari $\lim_{n\to\infty} \left(\frac{x^2}{2x-1} - \frac{x^2}{2x+1}\right)$ adalah $\frac{1}{2}$.