Tentukan bentuk sederhananya. (x^3 y^4 akar(xy^2

$x^{8/15} y^{2/3}$

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi $(\frac{x^3 y^4}{\sqrt[3]{xy^2}})^\frac{1}{5}$, kita perlu menggunakan sifat-sifat eksponen dan akar.

Pertama, ubah akar menjadi bentuk pangkat: $\sqrt[3]{xy^2} = (xy^2)^{1/3}$.

Selanjutnya, substitusikan kembali ke dalam ekspresi:
$(\frac{x^3 y^4}{(xy^2)^{1/3}})^\frac{1}{5}$

Untuk menyederhanakan penyebut, gunakan sifat $(a^m)^n = a^{mn}$: $(xy^2)^{1/3} = x^{1/3} y^{2/3}$.

Sekarang ekspresi menjadi:
$(\frac{x^3 y^4}{x^{1/3} y^{2/3}})^\frac{1}{5}$

Gunakan sifat $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ untuk menyederhanakan pembilang:
$x^{3 - 1/3} = x^{9/3 - 1/3} = x^{8/3}$
$y^{4 - 2/3} = y^{12/3 - 2/3} = y^{10/3}$

Jadi, ekspresi di dalam kurung menjadi: $x^{8/3} y^{10/3}$

Terakhir, pangkatkan seluruh ekspresi dengan $1/5$: $(x^{8/3} y^{10/3})^{1/5}$

Gunakan sifat $(a^m)^n = a^{mn}$ lagi:
$x^{(8/3) \times (1/5)} = x^{8/15}$
$y^{(10/3) \times (1/5)} = y^{10/15} = y^{2/3}$

Maka, bentuk sederhananya adalah $x^{8/15} y^{2/3}$.