Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathAljabar Vektor

Diketahui vektor a=2ti-j+3k, vektor b=-ti+2j-5k, dan c=3t

Pertanyaan

Diketahui vektor a=2ti-j+3k, vektor b=-ti+2j-5k, dan c=3t +tj+k. Jika vektor (a+b) tegak lurus vektor c, maka nilai t= ...

Solusi

Verified

Nilai t adalah 1/2.

Pembahasan

Diketahui vektor $\vec{a} = 2t\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b} = -t\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$, dan $\vec{c} = 3\hat{i} + t\hat{j} + \hat{k}$. Langkah 1: Cari vektor $\vec{a} + \vec{b}$. $\vec{a} + \vec{b} = (2t - t)\hat{i} + (-1 + 2)\hat{j} + (3 - 5)\hat{k}$ $\vec{a} + \vec{b} = t\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ Langkah 2: Gunakan kondisi tegak lurus. Dua vektor dikatakan tegak lurus jika hasil kali titik (dot product) mereka adalah nol. Jadi, $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0$. $(t\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) \cdot (3\hat{i} + t\hat{j} + \hat{k}) = 0$ Langkah 3: Hitung hasil kali titik. $(t)(3) + (1)(t) + (-2)(1) = 0$ $3t + t - 2 = 0$ $4t - 2 = 0$ Langkah 4: Selesaikan untuk $t$. $4t = 2$ $t = \frac{2}{4}$ $t = \frac{1}{2}$ Jadi, nilai $t$ agar vektor $(\vec{a} + \vec{b})$ tegak lurus vektor $\vec{c}$ adalah $\frac{1}{2}$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Operasi Vektor, Perkalian Titik
Section: Kondisi Tegak Lurus Dua Vektor

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...