Diketahui vektor a=2ti-j+3k, vektor b=-ti+2j-5k, dan c=3t

Nilai t adalah 1/2.

Pembahasan

Diketahui vektor $\vec{a} = 2t\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b} = -t\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$, dan $\vec{c} = 3\hat{i} + t\hat{j} + \hat{k}$.

Langkah 1: Cari vektor $\vec{a} + \vec{b}$.
$\vec{a} + \vec{b} = (2t - t)\hat{i} + (-1 + 2)\hat{j} + (3 - 5)\hat{k}$
$\vec{a} + \vec{b} = t\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$

Langkah 2: Gunakan kondisi tegak lurus.
Dua vektor dikatakan tegak lurus jika hasil kali titik (dot product) mereka adalah nol.
Jadi, $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0$.

$(t\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) \cdot (3\hat{i} + t\hat{j} + \hat{k}) = 0$

Langkah 3: Hitung hasil kali titik.
$(t)(3) + (1)(t) + (-2)(1) = 0$
$3t + t - 2 = 0$
$4t - 2 = 0$

Langkah 4: Selesaikan untuk $t$.
$4t = 2$
$t = \frac{2}{4}$
$t = \frac{1}{2}$

Jadi, nilai $t$ agar vektor $(\vec{a} + \vec{b})$ tegak lurus vektor $\vec{c}$ adalah $\frac{1}{2}$.