Misalkan ui menyatakan suku ke i suatu barisan bilangan

Formula suku ke-n adalah $u_n = 2 + (n-1)7$. Suku ke-1.000 adalah 6995.

Pembahasan

Barisan bilangan yang diberikan adalah 2, 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, ...

Ini adalah barisan aritmetika karena selisih antara suku-suku berurutan adalah konstan.
Selisih (d) = 9 - 2 = 7

Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika adalah: $u_n = u_1 + (n-1)d$
Dalam kasus ini, $u_1 = 2$ dan $d = 7$.

Jadi, formula untuk suku ke-n adalah: $u_n = 2 + (n-1)7$

Untuk menghitung suku ke-1.000, kita substitusikan n = 1.000 ke dalam formula:
$u_{1000} = 2 + (1000-1)7$
$u_{1000} = 2 + (999)7$
$u_{1000} = 2 + 6993$
$u_{1000} = 6995$

Pengujian dengan induksi matematika:
1. Basis Induksi: Untuk n=1, $u_1 = 2 + (1-1)7 = 2$. Formula benar untuk n=1.
2. Langkah Induksi: Asumsikan formula benar untuk n=k, yaitu $u_k = 2 + (k-1)7$. Tunjukkan bahwa formula benar untuk n=k+1.
$u_{k+1} = u_k + d$
$u_{k+1} = (2 + (k-1)7) + 7$
$u_{k+1} = 2 + 7k - 7 + 7$
$u_{k+1} = 2 + 7k$
$u_{k+1} = 2 + ((k+1)-1)7$
Formula benar untuk n=k+1.

Jadi, formula $u_n = 2 + (n-1)7$ terbukti benar dengan induksi matematika.