Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonomerti

Himpunan penyelesaiannya adalah {1/3π, 5/6π, 4/3π, 11/6π}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri tan 2x = tan 2/3π dengan batasan 0 ≤ x ≤ 2π, kita gunakan sifat periodisitas fungsi tangen.

Sifat dasar fungsi tangen adalah tan A = tan B jika dan hanya jika A = B + nπ, di mana n adalah bilangan bulat.

Dalam kasus ini, kita memiliki:
2x = 2/3π + nπ

Sekarang, kita selesaikan untuk x:
x = (1/2) * (2/3π + nπ)
x = 1/3π + n/2π

Selanjutnya, kita substitusikan nilai-nilai bilangan bulat untuk n untuk menemukan nilai x dalam rentang 0 ≤ x ≤ 2π:

Untuk n = 0:
x = 1/3π + 0/2π = 1/3π

Untuk n = 1:
x = 1/3π + 1/2π = 2/6π + 3/6π = 5/6π

Untuk n = 2:
x = 1/3π + 2/2π = 1/3π + π = 4/3π

Untuk n = 3:
x = 1/3π + 3/2π = 2/6π + 9/6π = 11/6π

Untuk n = 4:
x = 1/3π + 4/2π = 1/3π + 2π = 7/3π (di luar rentang)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1/3π, 5/6π, 4/3π, 11/6π}.